Биквадратно уравнение

[nick]

Ето една задача от изпита и от мен:

Кои са корените на уравнението [tex]x^{4} - 8x^{2} - 9 = 0[/tex]?

Отговор:

Скрит текст: покажи

[tex]3, -3[/tex]

[nick]

Ето го моето решение:

Скрит текст: покажи

[tex]x^{4} - 8x^{2} - 9 = 0[/tex]
Нека [tex]t = x^{2}[/tex].

[tex]t^{2} - 8t - 9 = 0[/tex]

Уравнението е от вида:
[tex]at^{2} + bt + c = 0[/tex]

В този случай [tex]a = 1, b = -8, c = -9[/tex].

[tex]D = b^{2} - 4ac = -8^{2} - 4 * 1 * -9 = 64 + 36 = 100[/tex]
[tex]D > 0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]

Има два корена.
Намираме ги с тази формула:

[tex]\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{8 \pm 10}{2}[/tex]

От тук получаваме [tex]t_{1} = -1, t_{2} = 9[/tex].

Винаги [tex]x^{2}[/tex] е положително число. [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]t \ne -1; t = 9[/tex]

[tex]x^{2} = 9[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]x_{1} = -3, x_{2} = 3[/tex]

Това е и отговора на задачата.

Дано да не съм се оплел в сметките.