ИУ Варна

[Гост]

22.22 Една от страните на успоредник е 3,2см,а височината към нея е 3,75см. Да се намери периметърът на успоредника,ако височината към другата страна е 2,4см.

22.19 В четириъгълник с взаимноперпендикулярни диагонали, които са с дължини 20см и 24см, е вписана окръжност с радиус 8см. Да се намери периметърът на четириъгълника.

22.16 Лицето на ромб е два пъти по-малко от лицето на квадрат със същия периметър. Да се намери острият ъгъл на ромба.

21.13 Хордата АВ с дължина с 8см разделя окръжността k на две дъги, ъгловата мярка на едната от които е три пъти по-голяма от ъгловата мярка на другата.Разстоянието от центъра на окръжността до хордата АВ е равно на?


П.С Тези задачи са от книжката им с тестове за приемен изпит.

[mail_dinko]

22.22
[tex]ah_a= bh_b \Rightarrow a = \frac {h_b . b }{h_a }= \frac {3,2.3,75}{2,4}=5[/tex]
[tex]P = 2(a+b) = 2 (5+3,2) = 16,4cm[/tex]

22.19 - това е ромб. Половинките на диагоналите са съотв. 10 и 12
Радиус на окр. 8 показва височината към хипотенузата във всеки един от четирите еднакви триъгълника, образувани при пресичането на диагоналите.
[tex]8b = 12.10 \Rightarrow 15 \Rightarrow P = 4b = 60 cm[/tex]

22.16
[tex]S_{square}=a^2[/tex]
[tex]S_{rhombus}=ah=\frac {a^2}{2} \Leftrightarrow \cancel {a} . h = \frac {a^{\cancel {2}}}{2} \Rightarrow h = \frac {a}{2}[/tex]
Построяваме [tex]DH \bot AB : H \in AB;DH = \frac {a}{2}=h[/tex]
В [tex]\triangle AHD: \angle DHA = 90 ^\circ \Rightarrow sin _ {\angle DAH} = \frac {DH}{AD}=\frac {\frac {a}{2}}{a} = \frac {1}{2} \Rightarrow \angle DAH = 30 ^\circ[/tex]

21.13
[tex]x+3x= 4x = 360 ^\circ \Rightarrow x = 90 ^\circ[/tex]
Имаме централен ъгъл, който се измерва с градусите на малката дъга, определена от хордата
Полуачава се правоъгълен [tex]\triangle AOB: \angle AOB = 90 ^\circ[/tex]
В получения правоъгълен равнобедрен построяваме търсената височина [tex]OH: H \in AB[/tex], която се явява ъглополовяща на правия ъгъл и медиана към основата. Така се получава [tex]AH=BH = 8/2 = 4[/tex]
[tex]\angle HOB = 45 ^\circ \Rightarrow HB:OH = tg 45 ^\circ =1 \Rightarrow OH =4[/tex]