Трапец

[Гост]

Може ли помощ с тази задача? Благодаря предварително!

[Евва]

Получих ВЕ =13 .

[Евва]

Нека правите AD и BC се пресичат в т.F и [tex]S_{ABE }[/tex]=[tex]S_{EBCD }[/tex]=S .
BE=?
[tex]\angle[/tex]AFB=180[tex]^\circ[/tex]-30[tex]^\circ[/tex]-60[tex]^\circ[/tex]=90[tex]^\circ[/tex]
[tex]\triangle[/tex]DCF[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]ABF (1 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{ S_{DCF } }{ S_{ABF } }[/tex]=[tex]\frac{ DC^{2 } }{ AB^{2 } }[/tex]

[tex]\frac{ S_{DCF } }{S+S+ S_{DCF } }[/tex]=[tex]\frac{39}{9.39}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{DCF}[/tex]=[tex]\frac{S}{4}[/tex] (1)

([tex]\triangle[/tex]ABF-правоъг. с ъгъл 30[tex]^\circ[/tex]) BF=[tex]\frac{AB}{2}[/tex]=[tex]\frac{3 \sqrt{39} }{2}[/tex] (2)
[tex]AF^{2 }[/tex]+[tex]BF^{2 }[/tex]=[tex]AB^{2 }[/tex] ; [tex]AF^{2 }[/tex]+[tex]\frac{9.39}{4}[/tex]=9.39 ; AF=[tex]\frac{9 \sqrt{13} }{2}[/tex] (3)

2S+[tex]\frac{S}{4}[/tex]=[tex]S_{ABF }[/tex]=[tex]\frac{AF.BF}{2}[/tex]

[tex]\frac{9S}{4}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{9 \sqrt{13} }{2}[/tex].[tex]\frac{3 \sqrt{39} }{2}[/tex] ; S=[tex]\frac{39 \sqrt{3} }{2}[/tex] (4)

S+[tex]\frac{S}{4}[/tex]=[tex]S_{EBF }[/tex]=[tex]\frac{EF.BF}{2}[/tex]

[tex]\frac{5S}{4}[/tex]=[tex]\frac{EF.3 \sqrt{39} }{2.2}[/tex] ; 5.[tex]\frac{39 \sqrt{3} }{2}[/tex]=EF.3[tex]\sqrt{39}[/tex] ; EF=[tex]\frac{5 \sqrt{13} }{2}[/tex] (5)
([tex]\triangle[/tex]EBF- правоъгълен) [tex]BE^{2 }[/tex]=[tex]EF^{2 }[/tex]+[tex]BF^{2 }[/tex] ; [tex]BE^{2 }[/tex]=[tex]\frac{25.13}{4}[/tex]+[tex]\frac{9.39}{4}[/tex]=[tex]\frac{25.13+27.13}{4}[/tex]=[tex]\frac{52.13}{4}[/tex]=[tex]13^{2 }[/tex]
BE=13

[Гост]

Благодаря много!