Сравняване на реални числа

[Гост]

Задачата е тестова от КСИ:
Кое число е най-голямо
А) [tex]\sqrt[3]{2}[/tex]
Б) [tex]4 - \sqrt{2}[/tex]
В) 1,25
Г) [tex]log_{5 }4[/tex]

[Гост]

Извинявам се пропуснал съм число в Б) подточка

Задачата е тестова от КСИ:
Кое число е най-голямо
А) [tex]\sqrt[3]{2}[/tex]
Б) [tex]4 - 2\sqrt{2}[/tex]
В) 1,25
Г) [tex]log_{5 }4[/tex]

[Гост]

Извинявам се пропуснал съм число в Б) подточка

Задачата е тестова от КСИ:
Кое число е най-голямо
А) [tex]\sqrt[3]{2}[/tex]
Б) [tex]4 - 2\sqrt{2}[/tex]
В) 1,25
Г) [tex]log_{5 }4[/tex]

Въпросът ми е как да ги сравня тези разнородни числа, повдигането на всички на 3-та степен ми хрумна ама няма да даде хубав вид на всичките числа

[Davids]

Според мен тук идеята е да се докара от груби съображения, не задължително да се сравнят всеки две аналитично. Например, на мен ми прави впечатление, че само едно от числата е > 2. Кое е то?

[ammornil]

Според мен тук идеята е да се докара от груби съображения, не задължително да се сравнят всеки две аналитично. Например, на мен ми прави впечатление, че само едно от числата е > 2. Кое е то?

Никое от числата не е по-голямо от 2. (подточка Б условието беше коригирано...)
Едно от числата е по-малко от 1, другите са много близки по стойност.

[Гост]

Елиминирам лесно Г) подточка, защото е по-малко от 1, но между А, Б, В как да направя сравнение

[Davids]

Според мен тук идеята е да се докара от груби съображения, не задължително да се сравнят всеки две аналитично. Например, на мен ми прави впечатление, че само едно от числата е > 2. Кое е то?

Никое от числата не е по-голямо от 2. (подточка Б условието беше коригирано...)
Едно от числата е по-малко от 1, другите са много близки по стойност.

Вярно, хич не съм отразил. Тогава бих подходил така:
Ясно е, че $log_54 < 1$, а другите са $\in (1, 2)$.
От другите изваждам единица, което не променя сравненията:
$A := \sqrt[3]{2} - 1 \in (0, 1)$
$Б := 3 - 2\sqrt{2} = (\sqrt{2} - 1)^2 \in (0, 1)$
$В := \frac{1}{4} \in (0, 1)$

А и Б трудно се сравняват, затова ще започнем първо със сравнението между Б и В:
Знаем, че $x^2$ е монотонно растяща за $x > 0$, т.е. $x > y \leftrightarrow x^2 > y^2$
Оттам само остава да видим дали $\sqrt{2} - 1 < \frac{1}{2}$, равносилно на $\sqrt{2} < \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2 < \frac{9}{4}$, което е вярно.
Значи $Б < В$.

Сега ще сравним А и В и ще се надяваме да се разминем леко. Там нещата стават и още по-директно, просто ще се попитаме дали:
$\sqrt[3]{2} \stackrel{?}{<} \frac{5}{4}$
Поради същата причина като горе, т.е. че $x^3$ е монотонно растяща (тя дори навсякъде), вдигаме двете страни на трета:
$2 \stackrel{?}{<} \frac{125}{64}$
Откъдето лесно виждаме, че нещата са наобратно, т.е. $А > В$.

Значи $А$ е най-голямото.

[Гост]

Благодаря!