ТУ-2023 30 зад.

[Гост]

Да се намерят стойностите на реалния параметър k, за всяка от които уравнението
[tex]x²[/tex] -2kx + [tex]k²[/tex] -1 = 0 има два корена, принадлежащи на интервала (-2;2)
Много ще съм благодарен ако някой ми обясни решението.

[ammornil]

Да се намерят стойностите на реалния параметър k, за всяка от които уравнението
[tex]x²[/tex] -2kx + [tex]k²[/tex] -1 = 0 има два корена, принадлежащи на интервала (-2;2)
Много ще съм благодарен ако някой ми обясни решението.

За да бъдат корените на квадратното уравнение [tex]ax^{2}+bx+c=0[/tex] между две дадени числа [tex](\alpha;\beta)[/tex] трябва да е изпълнена системата от условия: [tex]\\ \begin{array}{|l}b^{2}-4\cdot{a}\cdot{c}>0 \hspace{2em} \text{защото искаме два различни корена, иначе щеше да е }\ge \\ -\frac{b}{2a}>\alpha \hspace{2em} \\ -\frac{b}{2a}<\beta \\ a\cdot{(a\cdot{}\alpha^{2}+b\cdot{\alpha}+c)}>0 \\ a\cdot{(a\cdot{}\beta^{2}+b\cdot{\beta}+c)}>0 \end{array}[/tex]

Всички случаи може да разгледате тук

[Гост]

Благодаря!

[pal702004]

В конкретния случай корените много лесно се намират, така че може и без това.