ФМИ Изпит задача

[Гост]

Screenshot_2.png (18.38 KiB) Прегледано 1488 пъти

Някой може ли да ми помегне с тази задача?

[Гост]

viewtopic.php?f=40&t=32702

[S.B.]

Още един поглед върху задачата

Без заглавие - 2024-04-07T093859.800.png (188.78 KiB) Прегледано 1445 пъти

Нека страната на квадрата $ABCD$ е $a$
$AM$ и $CN$ са медиани в [tex]\triangle ACD,AM \cap CN = P \Rightarrow P[/tex] е медицентър и $DO$ също е медиана
[tex]DO = \frac{1}{2} AC \Rightarrow DO = \frac{a \sqrt{2} }{2}[/tex]
[tex]\frac{DP}{PO} = \frac{2}{1} \Rightarrow DP = \frac{2}{3}DO \Leftrightarrow DP = \frac{a \sqrt{2} }{3}[/tex]
[tex]NPMD_{1 } = 2 S_{DPN }[/tex] (Защо?)
[tex]S_{DPN } = \frac{1}{2} DN.DP.\sin \angle NDP = \frac{1}{2}. \frac{a}{2}. \frac{a \sqrt{2} }{3} \frac{ \sqrt{2} }{2}[/tex] (защото [tex]\angle NDP = 45 ^\circ[/tex])
$$\Rightarrow S_{DPN } = \frac{ a^{2 } }{12} $$
[tex]S_{NPMD } = 2 S_{DNP } \Leftrightarrow 2 \frac{ a^{2 } }{12} = 1 \Leftrightarrow a^{2 } = 6[/tex]
$$\Rightarrow a = \sqrt{6} $$