"ФМИ Изпит задача" - досадна грешка...

[S.B.]

След като реших задачата и реших да постна решението ....установих,че съм променила една буква в условието по недоглеждане и всъщност съм решавала друга задача.Разбира се,аз промених решението според истинското условие и го въведох,но реших да ви предоставя условието на задачата,която се получи след промянатa от моя страна на буквата $A$ с $B$:

$M$ е среда на $DC$, $N$ е среда на $AD$ в квадрата $ABCD$
[tex]BM \cap CN = P , S_{NPMD } = 1[/tex]
Да се определи страната на квадрата $ABCD$

Скрит текст: покажи

Според условието е [tex]AM \cap CN = P[/tex], а това което бях прочела е [tex]BM \cap CN = P[/tex]

[Евва]

АВ= [tex]\sqrt{6}[/tex]

[Евва]

След няколко дена ще пратя решението си .
Искам да видя как ще се справят кандидат -студентите .

[Евва]

Да означим лицето на [tex]\triangle[/tex]DPM с [tex]S_{1 }[/tex] ,лицето на [tex]\triangle[/tex]NPD с 1-[tex]S_{1 }[/tex] ,
лицето на [tex]\triangle[/tex]ABP с [tex]S_{2 }[/tex] и лицето на [tex]\triangle[/tex]BCP с [tex]S_{3 }[/tex] .
AB =a =?

NP и MP са медиани в [tex]\triangle[/tex]APD и [tex]\triangle[/tex]PCD и тогава [tex]S_{APN }[/tex] =1-[tex]S_{1 }[/tex] ; [tex]S_{PCM } =S_{1 }[/tex]
[tex]\triangle[/tex]NCD[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]BCM ( 1 признак ) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{NCD }= S_{BCM }[/tex]
1 +[tex]S_{1 } =S_{1 } + S_{3 }[/tex] ; [tex]S_{3 }[/tex] =1 (1)

[tex]S_{3 }+ S_{1 } = S_{BCM } = \frac{1}{2} a. \frac{a}{2}[/tex]

1 +[tex]S_{1 }= \frac{ a^{2 } }{4 }[/tex] ; [tex]S_{1 } = \frac{ a^{2 }-4 }{4}[/tex] (2)

[tex]S_{APD }+ S_{BCP } = \frac{ S_{ABCD } }{2}[/tex]

2 -2[tex]S_{1 }[/tex]+1 =[tex]\frac{ a^{2 } }{2}[/tex] ; [tex]S_{1 } = \frac{6- a^{2 } }{4}[/tex] (3)

От (2) и (3) получаваме [tex]\frac{ a^{2 } -4}{4} = \frac{6- a^{2 } }{4}[/tex] ; 2[tex]a^{2 }[/tex]= 10
AB= a=[tex]\sqrt{5}[/tex]

Скрит текст: покажи

И аз съм направила досадна грешка щом съм посочила за отговор [tex]\sqrt{6}[/tex] .