СУ 3?

[martin123456]

Решете уравнението [tex]9^x+4^x+1=6^x+3^x+2^x[/tex].

[martosss]

Това ти е еквивалентно на [tex]\frac{(3^x-1)^2+(3^x-2^x)^2+(2^x-1^2)}{2}\ge 0[/tex]
За да е равно на 0 е нужно всяко едно от събираемите, които са точни квадрати, да са равни на 0, откъдето х=0 е единствено решение.
Решава се с СА-СГ

[martin123456]

да

[martin123456]

само искам да напиша и едно друго решение
[tex]X=2^x[/tex], [tex]Y=3^x[/tex]
=> [tex]2XY +1 \leq X^2+Y^2+1=XY+X+Y[/tex]
=>[tex]X+Y-XY-1 \geq 0[/tex]
=>[tex](1-Y)(X-1) \geq 0[/tex]
=> или [tex]X \geq 1 \cap Y \leq 1[/tex] или [tex]X \leq 1 \cap Y \geq 1[/tex].
от кое да е от тях следва [tex]x=0[/tex]

[estoyanovvd]

И двете решения са супер!!!