СУ 4

[martin123456]

[tex]f(x)-x[/tex] и [tex]f(x)-x^3[/tex] са строго растящи функции. Докажете, че [tex]f(x)-\frac{\sqrt{3}x}{2}[/tex] е строго растяща функция.

[seppen]

Строго растяща е, когато [tex]\normal g'(x)>0[/tex]?
[tex]\normal g_1'(x)=f'(x)-1>0 \Leftrightarrow f'(x)>1 \Rightarrow g'_3(x)=f'(x)-\frac{\sqrt{3}}{2}>0[/tex]
Пробемът е, че не използвам второто условие. Къде греша?

[martin123456]

ами не е казано че е непрекъсната

[martin123456]

[tex]x,\hspace{2mm}y \in \mathbb{R},\hspace{2mm}x>y[/tex]=>[tex]f(x)-f(y)>x^3-y^3>0[/tex] и [tex]f(x)-f(y)>x-y>0[/tex]. умножаваме ги и използваме [tex](x^3-y^3)(x-y)>\frac{3}{4}(x^2-y^2)^2[/tex]. коренуваме

[drago]

Строго растяща е, когато [tex]\normal g'(x)>0[/tex]?
[tex]\normal g_1'(x)=f'(x)-1>0 \Leftrightarrow f'(x)>1 \Rightarrow g'_3(x)=f'(x)-\frac{\sqrt{3}}{2}>0[/tex]
Пробемът е, че не използвам второто условие. Къде греша?

Малко дърта тема, но ми попадна...
Никъде не грешиш. Верно е, че не е дадено, че ф-ята е диференцируема, даже може да не е непрекъсната, но използвания аргумент, ако ф-ята е хубава ни насочва как да постъпим, ако не е такава:
Ако [tex]x \gt y \,\, \Rightarrow \,\, f(x)-f(y) \gt x-y \gt \frac{\sqrt{3}}{2} (x-y).[/tex]
Последното означава, че [tex]f(x) - \frac{\sqrt{3}}{2} x[/tex] е строго растяща.
Второто условие е абсолютно излишно!