Още една задача от ТУ-2023

[Гост]

[tex]\sqrt{ x^{2 } -1}[/tex]>x

[Гост]

Като за начало - допустими стойности: $x^2-1\geq0\Rightarrow x\in(-\infty;-1]\cup[1;\infty)$

Ако разгледаме положителните стойности, забелязваме, че $x^2-1<x^2\Rightarrow \sqrt{x^2-1}<x$, следователно от тези стойности нито една не влиза в решението.

За отрицателните пък напротив - понеже $\sqrt{x^2-1}>0$ и $x<0$, следва, че $\sqrt{x^2-1}>x$ за всяка отрицателна стойност от допустимите

Окончателно: $x\in(-\infty;-1]$