ТУ София 2023г.

[Гост]

Основата на пирамида е квадрат. Ъглите, образувани от околните стени с
основата се отнасят както1: 2 : 4 : 2. Да се намери най-малкият двустенен
ъгъл от тях.

[ptj]

Ако се построят двете равнини перпендикулярни на основата и успоредни на страна на квадрата, то тяхната пресечница е височината на пирамидата, а сеченията им с основата са средни отсечки в квадрата (равни на страната). Освен това равнинните еквиваленти на двустенните ъгли лежат в тях и се образуват между апотема в околна стена и съответната средна отсечка.

Съответно котангенсите на тези ъгли ще изразяват съотношението между часта от средната отсечка в основата и височината на пирамидата. Тогава даденото в условието се изразява с уравнението:

[tex]2cotg (2x)=cotg(x)+cotg(4x)[/tex], където [tex]0<x< \frac{ \pi }{2}[/tex]

Решение на горното е само [tex]x= \frac{ \pi }{6}[/tex].

[batsev]

Написаното от ptj е абсолютно вярно, ето ти подробно описание, като накрая решаваш квадратно у-е за cos2[tex]\alpha[/tex].

[Гост]

Написаното от ptj е абсолютно вярно, ...

като изключим безсмислицата "средна отсечка в квадрат"

[ptj]

Да, само едната е средна отсечка, а другата е просто успоредна на основата отсечка.