ТУ София 2012г. 1 зад

[Гост]

Намерете стойността на израза при a=cuberoot2 и b=sqrt2

[ammornil]

[tex]\begin{cases} a=\sqrt[3]{2} \\ b=\sqrt{2} \end{cases} \Rightarrow \frac{(a^{2}-ab+b^{2})b^{-2}}{[(a+b)(b-1)]^{-1}}=? \\[12pt] \frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})(b-1)}{b^{2}}= \frac{(a^{3}+b^{3})(b-1)}{b^{2}}=\\[6pt] =\frac{(2+2\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)}{2}=\frac{2(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}{2}=(\sqrt{2})^{2}-1^{2}=2-1=1[/tex]