Ирационални с параметър

[Гост]

Как се решават с параметър?

[ptj]

51,52,53:

Корена от лавата страна на равенството, а всичко друго от другата страна.

Записваш дефиниционната област - подкоренните величини да се неотрицателни.

Добавяш ограничение към ДО, че всичко отдясно на равенството трябва да е неотрицателно.

Повдигаш двете страни на равенството на квадрат и ги приравняваш.

Получават се лесни за решение линейни уравнения.

Накрая проверяваш дали получените отговори са от дефиниционната област.

54.) Рационализираш дясната страна чрез формулата [tex]u^2-v^2=(u+v)(u-v)[/tex].

D.O.: [tex]x \ge |a|[/tex]

T.e. умножаваш двете страни на равенството по [tex](\sqrt{x+а}- \sqrt{x-а})[/tex] и получаваш:

[tex](x+a)-(x-a)=2 \sqrt{x+a}-2 \sqrt{x-a} \Leftrightarrow a= \sqrt{x+a}- \sqrt{x-a}[/tex]

Събираш последното с изходното уравнение и получаваш:

[tex]а+ \sqrt{x+а} +\sqrt{x-а}=2+ \sqrt{x+а} -\sqrt{x-а}[/tex]

[tex]2 \sqrt{x-а}=2-а[/tex]

Нататък продължаваш като предишните примери...