Модули СУ

[Yonana_Uzunova]

Здравейте, предстои ми кандидатстване в СУ и ми трябва малко помощ със тази задачата. Моля някой да ми помогне!

[Гост]

Имаме да разкрием три вложени модула.

Най-голяма стойност за х ще получим, ако всеки път приравняваме израза под знака модул на взетата със знак плюс стойност на модула:

$||x-4|-3|-2=1\Rightarrow |x-4|-3=3\Rightarrow x=4+6=10$

Най-малка стойност за х ще получим, ако всеки път приравняваме израза под знака модул на взетата със знак минус стойност на модула:

$||x-4|-3|-2=-1\Rightarrow |x-4|-3=-(2-1)=-1\Rightarrow x-4=-(3-1)=-2\Rightarrow x=2$

Получаваме отговор Г).

[Гост]

Горното не е вярно. минималното х е $x=-2$ - отговор Б. (Не може да е А, понеже х не може да е -4.)

[ammornil]

Здравейте, предстои ми кандидатстване в СУ и ми трябва малко помощ със тази задачата. Моля някой да ми помогне!

$\\[12pt]|||x-4|-3|-2| =1 \\[12pt] \because{} \begin{cases} |x-4|= u >0 \\ |u-3|= v >0\end{cases} \Rightarrow |v-2|=1 \Rightarrow v_{1}=3 \in{}\text{Д}v, \quad v_{2}=1 \in{}\text{Д}v \\[12pt] \begin{array}{lcl|lcl} &|u-3|=1 &&& |u-3|=3 \\[6pt] u-3=1 && u-3= -1 & u-3=3 && u-3=-3 \\[6pt] u_{1}=4\in{}\text{Д}u && u_{2}=2\in{}\text{Д}u & u_{3}=6\in{}\text{Д}u && u_{4}=0\in{}\text{Д}u \end{array} \\[12pt] \begin{array}{lclclclclclclc} x-4=4 &\quad& x-4=-4 &\quad& x-4=2 &\quad& x-4=-2 &\quad& x-4=6 &\quad& x-4=-6 &\quad& x-4=0 \\[6pt] x_{1}=8 && x_{2}=0 && x_{3}=6 &&x_{4}=2 && x_{5}=10 && x_{6}=-2 && x_{7}=4 \end{array} \\[12pt] \begin{cases} x_{min}=-2 \\ x_{max}= 10 \end{cases} \Rightarrow x_{min} +x_{max}= 8$

[grav]

[tex]x_{min} +x_{max}= 8[/tex]

Търсят разликата.

[ammornil]

[tex]x_{min} +x_{max}= 8[/tex]

Търсят разликата.

Благодаря, не съм прочел правилно. $\\[12pt] \begin{cases} x_{min}=-2 \\ x_{max}= 10 \end{cases} \Rightarrow x_{max} -x_{min}= 10 -(-2)= 12$