Ортогонална проекция

[Yonana_Uzunova]

Здравейте, някой може ли да ми разясни какво е ортогонална проекция и как се решава задача 9?
Благодаря ☺️

[ammornil]

Ако не Ви притеснява да споделите, в какво училище сте учили в Средно образование?$\\[12pt]$Ортогонална проекция на точка върху права е петата на перпенидикуляра построен от точката до правата.$\\[12pt]$

Screenshot 2025-03-23 074557.png (12.79 KiB) Прегледано 431 пъти

$\\[12pt]\quad$В случая не се иска да се чертае, иска се да се намери пресечната точка на дадената права $l:\hspace{1em} 4y-3x+20=0$ с перпендикулярна на нея права, която минава през точката $B(1,2)\\[12pt]\quad$Две прави са перпендикулярни ако произведението от ъгловите им коефициенти е равно на $-1$.$\\[12pt] l:\quad 4y-3x+20=0 \Rightarrow 4y=3x-20 \Rightarrow y=\dfrac{3}{4}x-5, k_{l}=\dfrac{3}{4} \\[6pt] m: \quad y=k_{m}x+n_{m}, \quad \because{} m\bot{}l \Rightarrow k_{m}\cdot{}k_{l}=-1 \Rightarrow k_{m}=-\dfrac{4}{3} \\[6pt] \quad B\in{}m \Rightarrow y_{B}=k_{m}\cdot{}x_{B}+n_{m} \Leftrightarrow 2=-\dfrac{4}{3}\cdot{}1+n_{m} \Leftrightarrow n_{m}= 2 +\dfrac{4}{3}= \dfrac{10}{3} \\[6pt]m: \quad y= -\dfrac{4}{3}x +\dfrac{10}{3} \Leftrightarrow 3y+4x-10=0 \\[6pt] m\cap{}l=B_{1} \Rightarrow \begin{array}{|l} 4y_{B_{1}}-3x_{B_{1}}+20=0 \\ 3y_{B_{1}} +4x_{B_{1}}-10=0 \end{array}\\[6pt]$Решавате системата и ще получите координатите на ортогоналната проекция на $B(1,2)$.$\\[12pt]$

Скрит текст: покажи

$\begin{array}{|l} 4y_{B_{1}}-3x_{B_{1}}+20=0 \quad\cdot{}3 \\ 3y_{B_{1}} +4x_{B_{1}}-10=0 \quad\cdot{}(-4) \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 12y_{B_{1}}-9x_{B_{1}}+60=0 \\ -12y_{B_{1}} -16x_{B_{1}}+40=0 \end{array} \big\}+ \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 4y_{B_{1}}-3x_{B_{1}}+20=0 \\ -25x_{B_{1}}+100=0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 4y_{B_{1}}-3\cdot{}4+20=0 \\ x_{B_{1}}=4 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} y_{B_{1}}= -2 \\ x_{B_{1}}=4 \end{array}$

$$ \text{Отг. Г} $$