Кое число е най-голямо

[Yonana_Uzunova]

Здравейте, може би на много от вас тази задача ще Ви бъде елементарна, но аз все не стигам до начина, по който да определя кое число е най-голямо!
Моля някой да ми обясни.

[ammornil]

В такива задачи се стремим да покажем къде на числовата ос лежи всяко от числата (между кои две числа лежи съответното число) или намираме разликата между двете числа и според знака на разликата определяме кое е по-голямото. За трети корен знаем, че ако $a>b$ то $\sqrt[3]{a}>\sqrt[3]{b}$ и обратното също е вярно, а $\sqrt{2}\approx 1,4142$. Тогава: $\\[12pt] (A)\quad \sqrt[3]{2^{3}} > \sqrt[3]{2} > \sqrt[3]{1^{3}} \Rightarrow 2 > \sqrt[3]{2} >1 \\[12pt] (Б)\quad (\sqrt[3]{2})^{3}=2, \\[6pt] \quad (4-2\sqrt{2})^{3}=4^{3}- 3\cdot{}4^{2}\cdot{}2\sqrt{2} +3\cdot{4}\cdot{}(2\sqrt{2})^{2} -(2\sqrt{2})^{3}= 64 -96\sqrt{2} +96 -16\sqrt{2} \\[6pt] \quad (4-2\sqrt{2})^{3}=160 -112\sqrt{2} \\[6pt] \quad 2 \overset{?}{>} 160 -112\sqrt{2}: \quad 112\sqrt{2} > 258 \Leftrightarrow \sqrt{2}>\dfrac{158}{112} \Leftrightarrow 1,4142 > 1,4107 \\[6pt] \quad \text{ Вярно неравенство } \Rightarrow \sqrt[3]{2} > 4-2\sqrt{2} \\[12pt] (В)\quad 1,25^{3}=\left(\dfrac{125}{100}\right)^{3}=\left(\dfrac{5}{4}\right)^{3} \Rightarrow 1,25= \sqrt[3]{\dfrac{5}{4}}, \quad \dfrac{5}{4}<2 \Rightarrow 1,25 < \sqrt[3]{2} \\[12pt] (Г) \quad \log_{5}{4}, \because{}4<5 \Rightarrow \log_{5}{4}<1 \Rightarrow \log_{5}{4} < \sqrt[3]{2}$ $$ \text{Отг. }\quad (\text{А}) \hspace{1em}\sqrt[3]{2} $$

[ammornil]

В горния пост има допусната грешка при записването. Трябва да бъде $ \\[12pt] (В)\quad 1,25^{3}=\left(\dfrac{125}{100}\right)^{3}=\left(\dfrac{5}{4}\right)^{3}=\dfrac{125}{64} \Rightarrow 1,25= \sqrt[3]{\dfrac{125}{64}}, \quad \dfrac{125}{64}<2 \Rightarrow 1,25 < \sqrt[3]{2}$