Система и Четириъгълник в триъгълник

[Yonana_Uzunova]

Здравейте, имам нужда от решенията и обяснение за задачите 10 и 11!
На 11 стигнах до средата, но се обърках и видях че нещо не правя правилно, а на 10 та стигнах само до чертежа. Моля някой да ми помогне!

[Гост]

А къде е задача 11?

[Darina73]

10 зад.
GD е медиана в [tex]\triangle[/tex]AGC [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{AGD }= S_{DGC } =S_{1 }[/tex] (1)
Нека [tex]S_{GBF }= S_{2 }[/tex] (2) и тъй като GF е медиана в [tex]\triangle[/tex]GBE [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{GFE } =S_{GBF }= S_{2 }[/tex]
Получаваме [tex]S_{GBE } =2S_{2 }[/tex] (3) и тъй като GE е медиана в [tex]\triangle[/tex]GBC [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{GEC } =S_{GBE } =2S_{2 }[/tex]
За удобство ще означим на чертежа [tex]S_{GBF } =S_{2 }[/tex] и [tex]S_{GFC } =3S_{2 }[/tex] (4)
Остана да означим лицето на [tex]\triangle[/tex]ABG .
[tex]S_{ABD } =S_{DBC }[/tex] ,
също [tex]S_{AGD } =S_{DGC }[/tex] (Вадим двете равенства .)
[tex]S_{ABG } =S_{GBC }[/tex] т.е. [tex]S_{ABG } =4S_{2 }[/tex] (5)
[tex]S_{CDGF } =S_{1 } +3S_{2 }[/tex] =?

Съставяме системата
[tex]\begin{array}{|l} S_{ABD } = 180 \\ S_{AFC } = \frac{3}{4} .360 \end{array}[/tex]

Скрит текст: покажи

Виж чертежа и проумей защо .

[tex]\begin{array}{|l} S_{1 } +4S_{2 } = 180 \\ 2S_{1 } +3S_{2 } = 270 \end{array}[/tex]
Намираме [tex]S_{1 }[/tex]=108 и [tex]S_{2 }[/tex]=18

[tex]S_{CDGF }[/tex]= 108+3.18= 108+54= 162 отг.А)