ТУ задача

[antoniy]

Screenshot_38.jpg (56.62 KiB) Прегледано 527 пъти

[Darina73]

GH =[tex]\frac{11}{6}[/tex] =1[tex]\frac{5}{6}[/tex] см.

[antoniy]

GH =[tex]\frac{11}{6}[/tex] =1[tex]\frac{5}{6}[/tex] см.

Ще ми обясните ли как стигнахте до отговора?

[Darina73]

Да отбележим [tex]\angle[/tex]ABC и [tex]\angle[/tex]BAC с [tex]\beta[/tex] ([tex]\beta[/tex]<90[tex]^\circ[/tex])
Нека CM и BP са медиани и CM[tex]\cap[/tex]BP =т.G
Нека CM и BN са височини и CM[tex]\cap[/tex]BN = т.H
GH =?

cos[tex]\angle[/tex]ABC=[tex]\frac{BM}{BC} ; \frac{3}{5}= \frac{BM}{10}[/tex] ; BM=6 см. ,също AM= 6 см.
Лесно намираме sin[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{4}{5}[/tex] и cotg[tex]\beta[/tex]=[tex]\frac{3}{4}[/tex]
[tex]\angle[/tex]BAC =[tex]\angle[/tex]BHM =[tex]\beta[/tex] ,защото са остри ъгли ,чиито рамене са взаимно перпендикулярни .
( [tex]\triangle[/tex]MBH - правоъгълен) cotg[tex]\beta[/tex]= [tex]\frac{HM}{BM}[/tex] ;[tex]\frac{3}{4} =\frac{HM}{6} ; HM=\frac{9}{2}[/tex] см.

( [tex]\triangle[/tex]AMC-правоъгълен) [tex]CM^{2 } +6^{2 }= 10^{2 }[/tex] ; CM=8 см.
т.G е медицентър [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{GM}{CG}= \frac{1}{2}[/tex] т.е. GM=[tex]\frac{8}{3}[/tex] см. ,CG=[tex]\frac{16}{3}[/tex] см.

GH+GM=HM ; GH+[tex]\frac{8}{3}= \frac{9}{2}[/tex] ;GH=[tex]\frac{11}{6} =1 \frac{5}{6}[/tex] см.

[Гост]

Хубааво решение ама без чертеж не се разбира

[ammornil]

$\quad$Колежката е описала чертежа. При помощ на канадидат-студенти, понякога е добре да се остави нещо за кандидат-студентът да сътвори по решението на задачата. Така ще вникне по-добре в проблема и подхода за решаване.