ТУ задача

[antoniy]

Screenshot_41.jpg (64.91 KiB) Прегледано 293 пъти

[S.B.]

Прикачения файл Screenshot_41.jpg вече е недостъпен

Без заглавие - 2025-04-13T075230.439.png (226.53 KiB) Прегледано 271 пъти

$AD$ е проекция на $AM$, [tex]AD \bot AB \Rightarrow AM \bot AB[/tex](теорема за трите перпендикъляра)
[tex]\Rightarrow \angle MAD = 30 ^\circ[/tex](линеен ъгъл на двустенния ъгъл между основата и стената $(ABM)$
Аналогично [tex]\angle MCD = 45 ^\circ[/tex] (линеен ъгъл между основата и стената $(DCM)$)
[tex]AD = BC = b, AB = CD = a, DM = h[/tex]

От [tex]\triangle ADM \rightarrow \frac{AD}{DM} = \cotg 30 ^\circ \Leftrightarrow b = h \sqrt{3}[/tex]

От [tex]\triangle DCM \rightarrow \frac{DC}{DM} = \cotg 45 ^\circ \Leftrightarrow a= h[/tex]

[tex]S_{ABCD } = AD.AB \Leftrightarrow a.b = \sqrt{3} \Leftrightarrow h \sqrt{3}.h = \sqrt{x} \Rightarrow h^{2 } \sqrt{3}= \sqrt{3} \Rightarrow h^{2 } = 1[/tex]

[tex]\begin{cases} h^{2 } = 1 \\ h>0 \end{cases} \Rightarrow h = 1[/tex]