ТУ задача

[antoniy]

Screenshot_42.jpg (95.49 KiB) Прегледано 312 пъти

[S.B.]

Прикачения файл Screenshot_42.jpg вече е недостъпен

Без заглавие - 2025-04-15T093922.578.png (244.27 KiB) Прегледано 291 пъти

Нека основният ръб е $a$
[tex]MH \in (DCM) , MH \bot DC, H \in DC[/tex]
$DH$ е проекция на $DM$ в равнината на квадрата $ABCD$, [tex]DH \bot DA \Rightarrow DM \bot DA \Rightarrow \angle HDM = 45 ^\circ[/tex] е линейният ъгъл на двустенният между равнината на основата и стената $(ADM)$
Аналогично за [tex]\angle CHM = 45 ^\circ[/tex]
[tex]\triangle DCM[/tex] е равнобедрен, правоъгълен ,[tex]MH = DH = CH = \frac{a}{2}[/tex]
[tex](DCM) \bot (ABCD)[/tex], като тяхната пресечница е $DC$
[tex]H \in DC \Rightarrow[/tex] през т.$H$ можем да построим единствена равнина ,която е перпендикулярна на пресечницата $DC$
Тя ще пресече пирамидата в [tex]\triangle MHN , N \in AB[/tex]
[tex]\begin{cases} AB || CD \\ CD \bot (MNH)\end{cases} \Rightarrow AB \bot (MNH) \Rightarrow AB \bot HN, AB \bot MN[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle MNH = \varphi[/tex] е линейният ъгъл на двустенния ъгъл между основата на пирамидата и стената $(ABM)$

[tex]\triangle HMN[/tex] е правоъгълен, [tex]\displaystyle\frac{HM}{HN} = \tg \angle MNH \Leftrightarrow \displaystyle\frac{ \displaystyle\frac{a}{2} }{a} = \tg \varphi[/tex]
$$\Rightarrow \tg \varphi = \frac{1}{2} $$