СУ задача

[antoniy]

Screenshot_43.jpg (94.78 KiB) Прегледано 382 пъти

[Darina73]

Нека AB=2a ,AD=2b ,DP=x ,PQ=y и QM=z .
x:y:z =?

[tex]\triangle[/tex]AMQ[tex]\approx \triangle[/tex]CDQ (1 признак) [tex]\frac{AM}{CD}= \frac{MQ}{DQ} ;\frac{a}{2a} =\frac{z}{x+y} ;z=\frac{x+y}{2}[/tex] (1)
Нека правите DM и BC се пресичат в т.F .
[tex]\triangle[/tex]AMD[tex]\cong[/tex]BMF (2 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] BF=AD=2b (2) и MD=FM ;FM=x+y+z (3)
[tex]\triangle[/tex]NPD[tex]\approx \triangle[/tex]CPF (1 признак) [tex]\frac{ND}{FC} =\frac{DP}{FP}[/tex] ;[tex]\frac{b}{FB+BC}= \frac{x}{FM+PM}[/tex] ползваме (2) и (3)

[tex]\frac{b}{2b+2b} =\frac{x}{x+2y+2z} ; z=\frac{3x-2y}{2}[/tex] (4)
От (1) и (4) [tex]\Rightarrow[/tex] y=[tex]\frac{2x}{3}[/tex] (5)
Заместваме (5) в (1) z=[tex]\frac{ \frac{3x}{3} + \frac{2x}{3} }{2}[/tex] ;z=[tex]\frac{5x}{6}[/tex] (6)

Тогава x:y:z =x:[tex]\frac{2x}{3} : \frac{5x}{6}[/tex] = [tex]\frac{6x}{6} :\frac{4x}{6} : \frac{5x}{6}[/tex] ; x:y:z =6:4:5 Отг. В)

[antoniy]

Нека AB=2a ,AD=2b ,DP=x ,PQ=y и QM=z .
x:y:z =?

[tex]\triangle[/tex]AMQ[tex]\approx \triangle[/tex]CDQ (1 признак) [tex]\frac{AM}{CD}= \frac{MQ}{DQ} ;\frac{a}{2a} =\frac{z}{x+y} ;z=\frac{x+y}{2}[/tex] (1)
Нека правите DM и BC се пресичат в т.F .
[tex]\triangle[/tex]AMD[tex]\cong[/tex]BMF (2 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] BF=AD=2b (2) и MD=FM ;FM=x+y+z (3)
[tex]\triangle[/tex]NPD[tex]\approx \triangle[/tex]CPF (1 признак) [tex]\frac{ND}{FC} =\frac{DP}{FP}[/tex] ;[tex]\frac{b}{FB+BC}= \frac{x}{FM+PM}[/tex] ползваме (2) и (3)

[tex]\frac{b}{2b+2b} =\frac{x}{x+2y+2z} ; z=\frac{3x-2y}{2}[/tex] (4)
От (1) и (4) [tex]\Rightarrow[/tex] y=[tex]\frac{2x}{3}[/tex] (5)
Заместваме (5) в (1) z=[tex]\frac{ \frac{3x}{3} + \frac{2x}{3} }{2}[/tex] ;z=[tex]\frac{5x}{6}[/tex] (6)

Тогава x:y:z =x:[tex]\frac{2x}{3} : \frac{5x}{6}[/tex] = [tex]\frac{6x}{6} :\frac{4x}{6} : \frac{5x}{6}[/tex] ; x:y:z =6:4:5 Отг. В)

Благодаря Ви! Ако трябва да съм честен, никога нямаше да се сетя да я реша по този начин

[Darina73]

От подобието на триъгълници получаваме отношението на техните страни .
Точно това се търси в задачата .
В първоначалния чертеж виждам само едно подобие [tex]\triangle[/tex]AMQ[tex]\approx \triangle[/tex]CDQ .
Щом няма други подобни тр-ци -да си ги начертаем .

[ptj]

Всичките ви решения са безмислено бавни.

При подобен тест- задача за който се иска да се определи верния отговор, най- удачно е да се направи правдоподобен четеж и по него да се измерят търсените съотношения.