ТУ задача

[antoniy]

Screenshot_50.jpg (110.93 KiB) Прегледано 518 пъти

[ammornil]

Ако Ви дам само този чертеж, можете ли да докажете еднаквостта $\triangle{ACD}\cong\triangle{BCE}$?$\\[12pt]$

Screenshot 2025-04-27 223650.png (16.01 KiB) Прегледано 508 пъти

$\\[12pt]$

Скрит текст: покажи

$\angle{ADC}=\varphi \Rightarrow \angle{ACD}= 90^{\circ}-\varphi \\[6pt] \angle{ACD} +\angle{DCE} +\angle{BCE}=180^{\circ} \Rightarrow \angle{BCE}= 180^{\circ} -90^{\circ} -\varphi= 90^{\circ} -\varphi \\[6pt] \angle{CEB}= 90^{\circ} -\angle{BCE}= 90^{\circ} -(90^{\circ} -\varphi)= \varphi \\[12pt] \triangle{ACD}\cong\triangle{BCE} \begin{cases} DC=EC \\ \angle{ADC}= \angle{BCE}= \varphi \\ \angle{ACD}= \angle{CEB}= 90^{\circ}-\varphi \end{cases} \quad \text{II признак} \Rightarrow \begin{cases} AD=BC=4 \\ AC= BE=3 \end{cases} \\[12pt] \triangle{ACD} \rightarrow CD= \sqrt{AD^{2} +AC^{2}}= 5$

[peyo]

Ако Ви дам само този чертеж...

Да използваме този хубав чертеж на ammornilski и да игнорираме подобните триъгълници и вместо това да решим задачата с груба сила, а именно система уравнения!

Нека ознаачим $AC=a$ и $CB = B$, a $ED=c$. Тогава:

[tex]\begin{array}{|l}a^2 + 4^2 = x^2 \\ b^2 + 3^2 = x^2 \\(a+b)^2 + 1^2= c^2 \\x^2 + x^2= c^2 \end{array}[/tex]

Excellent! И сега да решим тази проста системка:

In [22]: var("x,a,b,c")
Out[22]: (x, a, b, c)

In [23]: S = [a**2 + 4**2 - x**2 , b**2 + 3**2 - x**2 , (a+b)**2 + 1**2- c**2 ,x**2 + x**2- c**2]

In [24]: solve(S)
Out[24]:
[{a: -3, b: -4, c: -5*sqrt(2), x: -5},
{a: -3, b: -4, c: -5*sqrt(2), x: 5},
{a: -3, b: -4, c: 5*sqrt(2), x: -5},
{a: -3, b: -4, c: 5*sqrt(2), x: 5},
{a: 3, b: 4, c: -5*sqrt(2), x: -5},
{a: 3, b: 4, c: -5*sqrt(2), x: 5},
{a: 3, b: 4, c: 5*sqrt(2), x: -5},
{a: 3, b: 4, c: 5*sqrt(2), x: 5},
{a: -4*I, b: 3*I, c: 0, x: 0},
{a: 4*I, b: -3*I, c: 0, x: 0}]

Последните 2 отговора където x е 0 най ми харесват, но силно подозирам, че автора на задачата си мисли, че третото отдолу е отговора който иска.

[ammornil]

В бързането горе съм разменил ъглите. Моля за извинение. В скрития текст в предния ми пост следва да бъде: $$ \angle{BCE}= 180^{\circ} -90^{\circ} -(90^{\circ} -\varphi)= \varphi \\[6pt] \angle{CEB}= 90^{\circ} -\angle{BCE}= 90^{\circ} - \varphi $$

[antoniy]

Ако Ви дам само този чертеж, можете ли да докажете еднаквостта $\triangle{ACD}\cong\triangle{BCE}$?$\\[12pt]$

Screenshot 2025-04-27 223650.png

$\\[12pt]$

Скрит текст: покажи

$\angle{ADC}=\varphi \Rightarrow \angle{ACD}= 90^{\circ}-\varphi \\[6pt] \angle{ACD} +\angle{DCE} +\angle{BCE}=180^{\circ} \Rightarrow \angle{BCE}= 180^{\circ} -90^{\circ} -\varphi= 90^{\circ} -\varphi \\[6pt] \angle{CEB}= 90^{\circ} -\angle{BCE}= 90^{\circ} -(90^{\circ} -\varphi)= \varphi \\[12pt] \triangle{ACD}\cong\triangle{BCE} \begin{cases} DC=EC \\ \angle{ADC}= \angle{BCE}= \varphi \\ \angle{ACD}= \angle{CEB}= 90^{\circ}-\varphi \end{cases} \quad \text{II признак} \Rightarrow \begin{cases} AD=BC=4 \\ AC= BE=3 \end{cases} \\[12pt] \triangle{ACD} \rightarrow CD= \sqrt{AD^{2} +AC^{2}}= 5$

Благодаря Ви! Искам да попитам как се доказва, че [tex]\angle[/tex]ECD = 90[tex]^\circ[/tex]?

[ammornil]

Благодаря Ви! Искам да попитам как се доказва, че [tex]\angle[/tex]ECD = 90[tex]^\circ[/tex]?

$\\[12pt]\quad$Дадено е по условие: двете положения на стълбата са перпендикулярни, тоест сключват ъгъл $90^{\circ}$.

[antoniy]

Благодаря Ви! Искам да попитам как се доказва, че [tex]\angle[/tex]ECD = 90[tex]^\circ[/tex]?

$\\[12pt]\quad$Дадено е по условие: двете положения на стълбата са перпендикулярни, тоест сключват ъгъл $90^{\circ}$.

Ако това го бях разбрал, щях да мога да си я реша задачата. Благодаря много! Хем за урока по математика, хем за този по български