Ту задача

[antoniy]

IMG_5632.jpeg (93.96 KiB) Прегледано 496 пъти

[Гост]

Тони, вместо да бълваш задачи, вземи моля ти се напиши какво си пробвал да направиш, какво не ти е ясно...

[antoniy]

Тони, вместо да бълваш задачи, вземи моля ти се напиши какво си пробвал да направиш, какво не ти е ясно...

Освен, че направих чертежа и го гледах половин час, друго нямам какво да напиша за тази задача.

[Гост]

Ето едно набързо написано решение:

[ammornil]

Ако $BQHP$ е правоъгълник то изначалния триъгълник не е остроъгълен, както е казано в условието.
Четирите точки лежат на описаната около $\triangle{BQP}$ окръжност защото сборът от срещулежащите ъгли е $180^{\circ}$. Няма как $BH$ да е радиус, по-скоро е диаметър, защото центърът на описаната около триъгълника окръжност лежи на отсечката $BH$ (вижда се под прав ъгъл от $Q$ и $P$, следователно центърът на описаните около $\triangle{BQH}$ и $\triangle{BPH}$ окръжности лежи на хипотенузата $BH$). Тогава търсената височина е $2R +HF= 18 +5= 23\\[24pt]$

Screenshot 2025-05-30 221053.png (44.68 KiB) Прегледано 431 пъти

[antoniy]

Ако $BQHP$ е правоъгълник то изначалния триъгълник не е остроъгълен, както е казано в условието.
Четирите точки лежат на описаната около $\triangle{BQP}$ окръжност защото сборът от срещулежащите ъгли е $180^{\circ}$. Няма как $BH$ да е радиус, по-скоро е диаметър, защото центърът на описаната около триъгълника окръжност лежи на отсечката $BH$ (вижда се под прав ъгъл от $Q$ и $P$, следователно центърът на описаните около $\triangle{BQH}$ и $\triangle{BPH}$ окръжности лежи на хипотенузата $BH$). Тогава търсената височина е $2R +HF= 18 +5= 23\\[24pt]$

Screenshot 2025-05-30 221053.png

Откъде знаете, че т. H лежи на окръжността описана около триъгълника PQB?

[ammornil]

Откъде знаете, че т. H лежи на окръжността описана около триъгълника PQB?

Окръжностите описани около $\triangle{BQH}$ и $\triangle{BPH}$ имат общ център (средата на $BH$) и равни радиуси $\left(\dfrac{BH}{2}\right)$, следователно са една и съща окръжност, с диаметър $BH$. През три точки (в случая $B, Q, P$) минава точно една окръжност, следователно дадената по условие окръжност има център средата на $BH$ и диаметър $BH$