Ту задача 28

[antoniy]

IMG_5678.jpeg (76.19 KiB) Прегледано 402 пъти

[S.B.]

Прикачения файл IMG_5678.jpeg вече е недостъпен

Без заглавие - 2025-06-04T170636.736.png (275.27 KiB) Прегледано 392 пъти

[tex]S_{BC } \cap BC = S[/tex]
[tex]\angle CAB = \angle ABC = \alpha[/tex]
т.[tex]D \in S_{BC } \Rightarrow BD = CD = a, \angle DCB = \angle ABC = \alpha[/tex]
От [tex]\triangle DBS \rightarrow \frac{BS}{BD} = \cos \alpha \Leftrightarrow \frac{x}{a}= \cos \alpha \Rightarrow x = a\cos \alpha[/tex]
[tex]BC = AC = 2x = 2a\cos \alpha[/tex]
[tex]\angle ADC = 2 \alpha[/tex] (външен за [tex]\triangle BCD) \Rightarrow \angle ACD = 180 ^\circ - 3 \alpha[/tex]
[tex]S_{ACD } = \frac{1}{2}.DC.AC.\sin (180 ^\circ - 3 \alpha) \Leftrightarrow S_{ADC } = \frac{1}{2}.a.2a.\cos \alpha.\sin 3 \alpha[/tex]
$$\Rightarrow S_{ADC } = a^{2 }\sin 3 \alpha \cos \alpha $$