Ту задача 13

[antoniy]

IMG_5680.jpeg (50.31 KiB) Прегледано 501 пъти

[KOPMOPAH]

$$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg \alpha+\tg \beta}{1-\tg \alpha\tg \beta}\Rightarrow\tg(\alpha+\beta)(1-\tg \alpha\tg \beta)=\tg \alpha+\tg \beta\Rightarrow\tg(\alpha+\beta)=\tg(\alpha+\beta)\tg \alpha\tg \beta+\tg \alpha+\tg \beta$$
Сега заместваме $\alpha$ със $17^\circ$ и $\beta$ с $13^\circ$
$$\tg30^\circ=\tg30^\circ\tg 17^\circ\tg 13^\circ+\tg 17^\circ+\tg 13^\circ$$
$$\frac{\sqrt 3}3=\frac{\sqrt 3}3\tg 17^\circ\tg 13^\circ+\tg 17^\circ+\tg 13^\circ$$
Като умножим двете страни на последното равенство по $3$ получаваме правилния отговор $\sqrt 3$

[antoniy]

$$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg \alpha+\tg \beta}{1-\tg \alpha\tg \beta}\Rightarrow\tg(\alpha+\beta)(1-\tg \alpha\tg \beta)=\tg \alpha+\tg \beta\Rightarrow\tg(\alpha+\beta)=\tg(\alpha+\beta)\tg \alpha\tg \beta+\tg \alpha+\tg \beta$$
Сега заместваме $\alpha$ със $17^\circ$ и $\beta$ с $13^\circ$
$$\tg30^\circ=\tg30^\circ\tg 17^\circ\tg 13^\circ+\tg 17^\circ+\tg 13^\circ$$
$$\frac{\sqrt 3}3=\frac{\sqrt 3}3\tg 17^\circ\tg 13^\circ+\tg 17^\circ+\tg 13^\circ$$
Като умножим двете страни на последното равенство по $3$ получаваме правилния отговор $\sqrt 3$

Благодаря за решението, аз нямах тази формула и затова се затруднявах. Пробвах да изразявам чрез sin и cos, но нищо не се получаваше.

[Darina73]

Ето още един начин .
[tex]\sqrt{3} tg17 ^\circ .tg13^\circ +3(tg17 ^\circ +tg13^\circ ) \frac{1- tg17 ^\circ.tg13 ^\circ }{1- tg17 ^\circ. tg13^\circ }[/tex] =

= [tex]\sqrt{3}tg17 ^\circ tg13 ^\circ + 3 \frac{tg17 ^\circ +tg13 ^\circ }{1- tg17 ^\circ. tg13^\circ } (1 -tg17 ^\circ.tg13 ^\circ) =[/tex]

=[tex]\sqrt{3}tg17 ^\circ.tg13 ^\circ +3tg(17 ^\circ+13 ^\circ)(1- tg17 ^\circ.tg13 ^\circ)=[/tex]

=[tex]\sqrt{3}tg17 ^\circ.tg13 ^\circ +3. \frac{ \sqrt{3} }{3}(1- tg17 ^\circ.tg13 ^\circ )=[/tex]

=[tex]\sqrt{3}tg17 ^\circ.tg13 ^\circ + \sqrt{3} -\sqrt{3}tg17 ^\circ. tg13^\circ= \sqrt{3}[/tex]

[KOPMOPAH]

Благодаря за решението, аз нямах тази формула и затова се затруднявах. Пробвах да изразявам чрез sin и cos, но нищо не се получаваше.

Аз също не я помня (вече ), но знам, че съществува. А в епохата на Интернет може да се намери всичко, например тук