Въпрос

[antoniy]

IMG_5699.jpeg (47.25 KiB) Прегледано 419 пъти

Тук не са ли а) и б) верни отговори?

[geoder]

Ясно е, че чрез метода на интервалите ще получим, че графиката на [tex]f(x) = (x^{2 } + 9)(x - 1)(x + 3)[/tex] пресича абсцисата в точки [tex](1;0)[/tex] и [tex](3;0)[/tex], откъдето намираме, че стойностите за [tex]x[/tex], при които неравенството е изпълнено, са [tex]x \in \mathbb{R} \setminus [1, 3][/tex].
Технически и а), и б) са правилни, но при така зададено условие по-правилен отговор би бил б).

[KOPMOPAH]

Ясно е, че чрез метода на интервалите ще получим, че графиката на [tex]f(x) = (x^{2 } + 9)(x - 1)(x + 3)[/tex] пресича абсцисата в точки [tex](1;0)[/tex] и [tex](3;0)[/tex], откъдето намираме, че стойностите за [tex]x[/tex], при които неравенството е изпълнено, са [tex]x \in \mathbb{R} \setminus [1, 3][/tex].
Технически и а), и б) са правилни, но при така зададено условие по-правилен отговор би бил б).

Абстрахирайки се от явната грешка със знака в последните скоби, интервалът Ви не е верен. Функцията е отрицателна между корените, т.е. при $x\in (1;3)$. Единственото цяло число там е $2$, какъвто отговор няма...

[S.B.]

В задачата се търсят целите числа,които НЕ СА решения на неравенството:
$$( x^{2 } + 9)(x - 1)(x - 3) >0 $$
За $x= 1$ и за $x= 3$ неравенството не е изпълнено, защото тогава :
[tex]( x^{2 }+ 9)(1-1)(x - 3) =0[/tex] също [tex]( x^{2 } + 9)(x - 1)(3 - 3) =0[/tex]
Получихме 2 от целите числа за които неравенството НЕ Е изпълнено и това са:
$$x = 1 , x = 3$$
Чрез метода на интервалите се получава,че за [tex]\forall x \in (1;3)[/tex] неравенството [tex](x^{2 }+ 9)(x - 1)(x -3) <0[/tex]
единственото цяло число от този интервал е $x = 2$:
$$( x^{2 } + 9)(2 -1)(2 -3) <0$$
Така,че верният отговор е б) защото за $x = 1,2,3$ неравенството [tex]( x^{2 }+9)(x-1)(x-3) \le 0[/tex]
$1,2,3$ са трите цели числа за които неравенството НЕ Е изпълнено.

[geoder]

Абстрахирайки се от явната грешка със знака в последните скоби, интервалът Ви не е верен. Функцията е отрицателна между корените, т.е. при $x\in (1;3)$. Единственото цяло число там е $2$, какъвто отговор няма...

Това би било вярно, ако изразът е или по-голям, или равен на нула. Тогава 1 и 3 също ще са решения на неравенството и единствен отговор ще бъде 2. В случая обаче изразът е строго по-голям от 0, а при стойностите 1 и 3 получаваме [tex]0 > 0[/tex], откъдето следва, че 1 и 3 не са решения на неравенството.

PS Благодаря за отбелязаната техническа грешка.

[antoniy]

В задачата се търсят целите числа,които НЕ СА решения на неравенството:
$$( x^{2 } + 9)(x - 1)(x - 3) >0 $$
За $x= 1$ и за $x= 3$ неравенството не е изпълнено, защото тогава :
[tex]( x^{2 }+ 9)(1-1)(x - 3) =0[/tex] също [tex]( x^{2 } + 9)(x - 1)(3 - 3) =0[/tex]
Получихме 2 от целите числа за които неравенството НЕ Е изпълнено и това са:
$$x = 1 , x = 3$$
Чрез метода на интервалите се получава,че за [tex]\forall x \in (1;3)[/tex] неравенството [tex](x^{2 }+ 9)(x - 1)(x -3) <0[/tex]
единственото цяло число от този интервал е $x = 2$:
$$( x^{2 } + 9)(2 -1)(2 -3) <0$$
Така,че верният отговор е б) защото за $x = 1,2,3$ неравенството [tex]( x^{2 }+9)(x-1)(x-3) \le 0[/tex]
$1,2,3$ са трите цели числа за които неравенството НЕ Е изпълнено.

Тоест и а, и б са верни отговори, но по-верен е отговор б

[pal702004]

Тоест и а, и б са верни отговори, но по-верен е отговор б

Целите числа, които не са решения на неравенството са $1;2;3$
Единственият верен отговор е б)

[antoniy]

Тоест и а, и б са верни отговори, но по-верен е отговор б

Целите числа, които не са решения на неравенството са $1;2;3$
Единственият верен отговор е б)

Ахаааа, схванах