Стереометрия

[Гост]

Аз получавам отг. в) от правоъгълен триъгълник MOH, където OH [tex]\bot[/tex] AB, OH=h. Не съм сигурен обаче дали и d пада в същата точка H. Моля за помощ за доказателството и отговора

[S.B.]

Аз получавам отг. в) от правоъгълен триъгълник MOH, където OH [tex]\bot[/tex] AB, OH=h. Не съм сигурен обаче дали и d пада в същата точка H. Моля за помощ за доказателството и отговора

Без заглавие - 2025-06-07T165440.782.png (259.31 KiB) Прегледано 362 пъти

$OH$ е проекцията на $MH$ в равнината на пирамидата.[tex]MH \bot BC \Rightarrow OH \bot BC[/tex] (теорема за трите перпендикуляра)
Единствен перпендикуляр от т.$O$ към $BC$ е радиуса на вписаната в ромба окръжност, a т.$H$ е допирната точка на тази окръжност с основния ръб [tex]BC \Rightarrow OH = r[/tex]
[tex]\begin{cases} S_{ABCD } = 2a.2h = 4ah \\ S_{ABCD } = p.r = 4ar \end{cases} \Rightarrow 4ah = 4ar \Rightarrow r = h[/tex]

За [tex]\triangle OHM[/tex] прилагам Питагорова теорема:

[tex]OM^{2 } = d^{2 } - r^{2 } \Leftrightarrow OM^{2 } = d^{2 }- h^{2 } \Rightarrow OM = \sqrt{ d^{2 } - h^{2 } }[/tex]

[ptj]

Съгласно условието апотемата в коя да е околна стена има дължина [tex]d[/tex].

Триъгълника, в който тя е страна , а друга страна в него е височината на пирамидата е правоъгълен, защото 3-та му страна лежи е равнината на основата.

(Всяка права в основата е перпендикулярна на височината на пирамидата.)

Отговора ти е правилен.

[Гост]

Казано с много по-малко приказки, задачата гласи "Намерете другия катет, ако единият е a, а хипотенузата е d". Недоумявам как това може да е кандидат-студентска задача.

[Гост]

Трябва да се докаже какъв точно се пада единия катет. Благодаря много за отговорите.