Задача 25 - ТУ 2025г.

[Гост]

Здравейте, имам нужда от помощ със следната задача :
Благодаря Ви!

[S.B.]

Здравейте, имам нужда от помощ със следната задача :
Благодаря Ви!

Без заглавие - 2025-06-09T165638.856.png (232.6 KiB) Прегледано 531 пъти

За [tex]\triangle ALC[/tex] :
[tex]LM[/tex] е медиана, [tex]S_{ALM } = S \Rightarrow S_{CLM } =S \Rightarrow S_{ALC } = 2S[/tex]

Построявам [tex]LP \bot AB, LN \bot AC, LP = LN = x[/tex] (защото [tex]L \in AL[/tex] ,а $AL$ е ъглополовяща)
[tex]S_{ALC} = \frac{AC.LN}{2} \Leftrightarrow 2S = \frac{AC.x}{2}[/tex]
[tex]S_{ABL } = \frac{AB.LP}{2} \Leftrightarrow S_{ABL } = \frac{AB.x}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{ S_{ACL } }{ S_{ABL } } = \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{AC.x}{2} }{\displaystyle \frac{AB.x}{2} } = \displaystyle \frac{m}{n} \Leftrightarrow \frac{2S}{ S_{ABL } } = \frac{m}{n} \Rightarrow S_{ABL } = 2S. \frac{n}{m}[/tex]

[tex]S_{ABC } = S_{ABL } + S_{ACL } \Leftrightarrow S_{ABC }= 2S. \frac{n}{m} + 2S[/tex]
$$\Rightarrow S_{ABC } = 2S. \frac{m+n}{m}$$