Ty задача 30

[antoniy]

IMG_5741.jpeg (59.59 KiB) Прегледано 451 пъти

[ammornil]

$x^{2}-2ax+2a^{2}+6a+1=0, \exists x_{1,2}, \quad \because{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=max} \Rightarrow a=?\\[12pt] \text{Д}a: \\[6pt] \quad \exists{(x_{1,2})} \Rightarrow (-a)^{2}-1\cdot{(2a^{2}+6a+1)} \geq{0} \\[6pt] \quad a^{2}-2a^{2}-6a-1\geq{0} \\[6pt] \quad a^{2}+6a+1\leq{0} \\[6pt] \quad (x+3+2\sqrt{2})(x+3-2\sqrt{2})\leq{0} \Rightarrow \\[6pt] \quad a\in[-3-2\sqrt{2};-3+2\sqrt{2}] \\[6pt] \text{Виет}: \begin{cases} x_{1}+x_{2}=2a \\ x_{1}\cdot{x_{2}}=2a^{2}+6a+1 \end{cases} \\[6pt] A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= (x_{1}+x_{2})^{2} -2x_{1}x_{2}= (2a)^{2} -2(2a^{2}+6a+1) \\[6pt] A=4a^{2} -4a^{2} -12a -2 \\[6pt] A= -12a -2\\[12pt]$Графиката на $A=-12a-2, a\in[-3-2\sqrt{2};-3+2\sqrt{2}]$ е отсечка затворена между точките $(-3-2\sqrt{2}, A(-3-2\sqrt{2}))$ и $(-3+2\sqrt{2}, A(-3+2\sqrt{2}))$ затова намираме стойностите в двата края на допустимия интервал и определяме къде има максимум.$\\[12pt]A(-3-2\sqrt{2})=36+24\sqrt{2}-2= 34+24\sqrt{2}\\[12pt]A(-3+2\sqrt{2})= 36-24\sqrt{2} -2= 34-24\sqrt{2} \Rightarrow $ $$ a= -3-2\sqrt{2} $$ Проверете сметките.

[antoniy]

$x^{2}-2ax+2a^{2}+6a+1=0, \exists x_{1,2}, \quad \because{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=max} \Rightarrow a=?\\[12pt] \text{Д}a: \\[6pt] \quad \exists{(x_{1,2})} \Rightarrow (-a)^{2}-1\cdot{(2a^{2}+6a+1)} \geq{0} \\[6pt] \quad a^{2}-2a^{2}-6a-1\geq{0} \\[6pt] \quad a^{2}+6a+1\leq{0} \\[6pt] \quad (x+3+2\sqrt{2})(x+3-2\sqrt{2})\leq{0} \Rightarrow \\[6pt] \quad a\in[-3-2\sqrt{2};-3+2\sqrt{2}] \\[6pt] \text{Виет}: \begin{cases} x_{1}+x_{2}=2a \\ x_{1}\cdot{x_{2}}=2a^{2}+6a+1 \end{cases} \\[6pt] A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= (x_{1}+x_{2})^{2} -2x_{1}x_{2}= (2a)^{2} -2(2a^{2}+6a+1) \\[6pt] A=4a^{2} -4a^{2} -12a -2 \\[6pt] A= -12a -2\\[12pt]$Графиката на $A=-12a-2, a\in[-3-2\sqrt{2};-3+2\sqrt{2}]$ е отсечка затворена между точките $(-3-2\sqrt{2}, A(-3-2\sqrt{2}))$ и $(-3+2\sqrt{2}, A(-3+2\sqrt{2}))$ затова намираме стойностите в двата края на допустимия интервал и определяме къде има максимум.$\\[12pt]A(-3-2\sqrt{2})=36+24\sqrt{2}-2= 34+24\sqrt{2}\\[12pt]A(-3+2\sqrt{2})= 36-24\sqrt{2} -2= 34-24\sqrt{2} \Rightarrow $ $$ a= -3-2\sqrt{2} $$ Проверете сметките.

Правилни са сметките. Аз съм я решил по същия начин, мислех си че има и други начини за решаване на задачата.

[Гост]

По принцип, когато в условието не се споменава дали корените са реални, трябва ли да проверяваме кога дискриминантата е по-малка от 0 ?

[ammornil]

По принцип, когато в условието не се споменава дали корените са реални, трябва ли да проверяваме кога дискриминантата е по-малка от 0 ?

В комплексно пространство няма концепция за минимум и максимум. Функция от вида $f(a+ib, c+id), (a,b,c,d) \in\mathbb{R}, i=\sqrt{-1}$ описва точка в комплексна равнина или пространство, в които няма концепция за екстремум. Еднородни вектори в комплексното пространство могат да се сравняват по модул и/или фаза (още известни като магнитуд и аргумент респективно), но в случая не е указано да се търси това.