Ty задача 28

[antoniy]

IMG_5744.jpeg (81.61 KiB) Прегледано 545 пъти

[peyo]

Прикачения файл IMG_5744.jpeg вече е недостъпен

Ok, тази задача ме затрудни и трябваше да правя ресърч много назад чак то 300 BC. На помощ дойде Евклид:

Screenshot 2025-06-13 211015.jpg (78.96 KiB) Прегледано 511 пъти

Euclid's Elements, Book III, Proposition 32:

"Ъгълът между допирателна и хорда, прекарана от допирната точка, е равен на ъгъла в съответния (или срещулежащия) периферен ъгъл, който лежи в алтернативната дъга."

Тук Евклид иска да каже, че:
$∠BCD=∠CAB$

И сега имаме два подобни триъгълника (по два равни ъгъла):

$△CBD∼△ABC$

И

[tex]\frac{BC}{BD} = \frac{AC}{CD​}[/tex]​

[tex]\frac{12}{BD} = \frac{9}{6​}[/tex]​

$BD=8$

[ptj]

Не виждам какво може да те е затруднило, след като поне 90% от задачите за допирателна към окръжност се решават с теоремата за външната допирателна или с подобни триъгълници (на практика същото).

[peyo]

Не виждам какво може да те е затруднило, след като поне 90% от задачите за допирателна към окръжност се решават с теоремата за външната допирателна или с подобни триъгълници (на практика същото).

Защото първо аз се опитах да реша задачата със система уравнения, но това се оказа много сложно. Особено модел на точки в окръжност, която е допирателна и не знаем почти никои от координатите на точките, само разстояния. Дори и ако бях успял да направя системата, тя само по числен път щеше да бъде решима сигурно. Затова това хитрото решение с предложението на Евклид се оказа много по-практично, а аз отдавня бях забравил тези теореми.