Ту задача

[antoniy]

IMG_5759.jpeg (83.45 KiB) Прегледано 310 пъти

Задачата я реших като намерих допирателната към графиката. Но формулата не я намерих в четризначната таблица. Ще бъда благодарен, ако някой друг също я реши по какъвто и друг да е начин

[ammornil]

Тангенсът на ъгъла, който допирателната в дадена точка от графиката на дадена функция, сключва с положителната посока на абсцисата е равен на стойността на първата производна на дадената функция в тази точка.$\\[12pt] f(x)=x^{2}-6x+8 \Rightarrow f'(x)= 2x-6 \\ \tg{\alpha_{M}}= f'(1)= 2\cdot{1}-6= -4 \\[6pt] \tg{\alpha_{M }}= \dfrac{\sin{\alpha_{M }}}{\cos{\alpha_{M }}} \Rightarrow \sin{\alpha_{M }}=-4\cos{\alpha_{M }} \\[12pt] 0\leq{\alpha_{M }} \leq{\pi}, \quad \tg{\alpha_{M }}< 0 \Rightarrow \cos{\alpha_{M }}<0 \\[6pt] \sin^{2}{\alpha_{M }}+\cos^{2}{\alpha_{M }} =1 \quad \Leftrightarrow \quad 16\cos^{2}{\alpha_{M }}+\cos^{2}{\alpha_{M }}=1 \\[6pt] \cos{\alpha_{M }}=-\sqrt{\dfrac{1}{17}}= -\dfrac{\sqrt{17}}{17}$