Зад. от СУ-2025

[Гост]

Тази задача е давана на изпита по математика в СУ тази година. Условието е:
Даден е правоъгълник ABCD. Точката М е от страната DC и BM пресича AC в точка L. Ако лицето на триъгълник BLC е равно на 15 и лицето на триъгълник MLC е равно на 9, то да се намери лицето на четириъгълника ALMD.
Те са дали отговор 93/3. Аз получавам друг отговор. Затова ще помоля за помощ!

[Гост]

Ще опиша стъпките за решаването:
1) Триъгълниците BCL и MCL имат една и съща височина от върха С и затова BL : ML = 5 : 3.
2) Триъгълниците ABL и CML са подобни и от свойство на подобни триъгълници получаваме, че лицето на триъгълник ABL е 25. Тогава лицето на триъгълник АВС 40.
3) АС е диагонал на правоъгълник, т.е. лицето на триъгълник ACD е също 40. Тогава лицето на ALMD е 31.
4) Умножаваме и делим с 3 и получаваме 93/3.

[Гост]

Има подробно решение на адрес https://solemabg.com/TestKMsu-2025.php