ТУ 2022

[Гост]

аз получавам a=1 , отговор б).

правилният отговор обаче е в) ?

[Гост]

Чудесно!Но добре би било да се научиш на някои по- простички неща,а именно да напишеш грамотно условието на задачата и след това да ПОМОЛИШ за помощ!

[Гост]

може ли някой моля да ми помогне

[Гост]

може ли някой моля да ми помогне

За коя от задачите,които си снимал?

[Гост]

30.

[ammornil]

Решението ми показва $0<a<4$, което не е дадено като отговор, а не виждам къде греша... $\\[12pt]$

Скрит текст: покажи

$|x^{2}+2x+2|+|x^{2}-1|=a \\[12pt] x^{2}+2x+2= x^{2} +2\cdot{x}\cdot{1}+1^{2} +1= (x+1)^{2} +1 >0 \quad \forall{x}\in\mathbb{R} \Rightarrow \\ |x^{2}+2x+2|= x^{2}+2x+2 \\ x^{2}-1=0 \Rightarrow x_{1,2}=\pm{1} \\[6pt] \begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|} & -\infty && -1 && 1 && +\infty \\[6pt] x^{2}+2x+2&+&+&+&+&+&+&+ \\[6pt] x^{2}-1&+&+&0&-&0&+&+ \end{array}\\[12pt] (1) x\in{}(-\infty;-1) \cup (1;+\infty) \\[6pt] x^{2}+2x+1+x^{2}-1=a \\[6pt] 2x^{2}+2x-a=0, \quad x_{1}=x_{2} \Rightarrow D=0 \Rightarrow 1^{2}+2\cdot{a}=0 \Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\\[6pt] 2x^{2}+2x-\dfrac{1}{2}=0 \Leftrightarrow 4x^{2}+4x+1=0 \Rightarrow (2x+1)^{2}=0 \Rightarrow x_{1}=x_{2}=-\dfrac{1}{2} \notin{} (-\infty;-1) \cup (1;+\infty) \Rightarrow a=-\dfrac{1}{2} \text{ не е решение на проблема} \\[12pt] (2)x\in{}\{-1,1\} \\[6pt] x^{2}-1=0 \Rightarrow x^{2}+2x+2=a \Leftrightarrow x^{2}+2x+2-a =0 \\[6pt] x_{1}= x_{2} \Rightarrow D=0 \Rightarrow 1^{2}- 1\cdot{}(2-a)=0 \Rightarrow a= 1 \\[6pt] x^{2}+2x+1=0 \Leftrightarrow (x+1)^{2}=0 \quad x_{1}=x_{2}= -1 \in{}\{-1,1\} \\[6pt] \Rightarrow a=1 \red{ \text{ е решение на проблема} } \\[12pt] (3) x\in{}(-1;1) \\[6pt] x^{2}+2x+1-(x^{2}-1)=a \Leftrightarrow 2x+2-a=0 \\[6pt] \Leftrightarrow x=\dfrac{a-2}{2} \Rightarrow -1< \dfrac{a-2}{2} <1 \Leftrightarrow 0 < a < 4 \red{ \text{ е решение на проблема} }$

[pal702004]

$0<a<4$ не може да е решение, най-малкото защото абсолютният минимум на функцията вляво е $1$ при $x=-1$. И Понеже е непрекъсната и вляво, и вдясно от минимума, ще има винаги 2 решения при $a>1$

Графика

[Гост]

може ли пълно решение? аз разглеждам 2 случая в зависимост от x , но не знам как да ги обединя в отговора.

[grav]

може ли пълно решение? аз разглеждам 2 случая в зависимост от x , но не знам как да ги обединя в отговора.

Това което pal702004 е написал не е ли достатъчно? Броя на решенията е боря на пресечните точки на функциите [tex]y=|x^2+2x+2|+|x^2-1|[/tex] и [tex]y=a[/tex]. pal70200 е дал линк с графиката, но можеш и на ръка да я съобразиш. От нея се вижда, че за [tex]a > 1[/tex] имаш две пресечни точки, за [tex]a < 1[/tex] нула и за [tex]a = 1[/tex] точно една.

[Гост]

Проблема е че отговора, посочен за правилен е в).