Зад. от ТУ-9-05-2026

[Гост]

На зад. 23 от теста в Технически университет от 9.05.2026 са дали верен отговор интервала [3; 4). Можел ли някой да ми каже защо в отговора не се включва x = – 5, след като с директна проверка се вижда, че x = – 5 е решение?
Условието е:

[ammornil]

Според мен са пропуснали случая, когато знаменателят е дифиниран и числителат става равен на нула.

Скрит текст: покажи

$\dfrac{\sqrt{x^{2} +2x -15}}{4^{x} -18\cdot{2^{x}} +32} \leq{0} \\[6pt] \text{ДМ}\quad 4^{x} -18\cdot{2^{x}} +32 \ne{0} \cap x^{2}+2x-15 \geq{0} \\ 4^{x} -18\cdot{2^{x}} +32 \ne{0} \quad 2^{x}=t >0 \Rightarrow t^{2} -18t +32 =0 \Rightarrow t_{1,2}=\dfrac{9\pm\sqrt{{9^{2}-1\cdot{32}}}}{1}= \dfrac{9\pm{7}}{1} \\ \quad \begin{cases} t_{1}= 16 \rightarrow x_{1}= 4 \\ t_{2}= 2 \rightarrow x_{2}= 1 \end{cases} \Rightarrow \quad x\in{(-\infty;1) \cup (1;4) \cup (4, +\infty)} \\[6pt] x^{2}+2x-15 \geq{0} \rightarrow x_{1,2}=\dfrac{-1\pm{}\sqrt{1^{2}-1\cdot{(-15)}}}{1}= \dfrac{-1\pm{4}}{1} \Rightarrow \quad x\in{(-\infty;-5]\cup [3;+\infty)} \Rightarrow $ $$ \text{ДМ}: \quad x\in{}(-\infty;-5]\cup [3;4) \cup(4;+\infty) $$ $\begin{cases} \sqrt{x^{2} +2x -15} \geq{0} \\ \frac{\sqrt{x^{2} +2x -15}}{4^{x} -18\cdot{2^{x}} +32} \leq{0} \end{cases} \Rightarrow \begin{array}{lcl} x^{2} +2x -15 = 0 & \cup & 4^{x} -18\cdot{2^{x}} +32 <0 \end{array} \\[6pt] \begin{array}{lcl} (x_{1}=-5, \quad x_{2}=3 & \cup & x\in{}[3;4)) \end{array} \cap \text{ДМ} \Rightarrow$ $$ \boxed{ \quad x\in{}[3;4) \cup \{-5\} \quad } $$

[KOPMOPAH]

Desmos.jpg (53.98 KiB) Прегледано 37 пъти

Desmos също изключва $x=-5$ кой знае защо.

[ammornil]

Демос визуализира точки когато са индивидуално зададени, но не и когато са отделна част от графика. Това е известен бъг на Demos Graph Calculator. Точката е безразмерна и изчезва, когато е част от множество, дори ако лежи самостоятелно извън даден интервал. Когато решението е точка, системата го визуализира като права. Ако поискате графиката на $\sqrt{x^{2}+2x-15}$ ще включи точките в които изразът става равен на нула, но ако напишете $\sqrt{x^{2}+2x-15}=0$ ще Ви даде празна графика. Ако напишете $x-6=0$ ще Ви даде правата $x=6$. Ако напишете $x^{2}+2x-15=0$ Ще Ви даде правите $x=-5$ и $x=3$, което не е решението което търсим. $\\[12pt]$

Screenshot 2026-09-21 112225.png (27.2 KiB) Прегледано 37 пъти