Правоъгълен триъгълник с вписана полуокръжност

[ammornil]

В правоъгълния триъгълник $ABC$ е вписана полуокръжност, чийто център $O$ лежи на хипотенузата и я разделя на отсечки с дължини $3$ и $4$. Катетът $AC$ се допира до полуокръжността в точка $M$, а катетът $BC$ се допира до полуокружността в точка $N$. Да се намери лицето на $\triangle{ABC}$ и дължината на дъгата $\widehat{MN}$.

Скрит текст: покажи

От изпитната тема за Висшите икономически институти в Народна Република България, 1974г.