Примерна задача от СУ

[maieutiquer]

Една примерна задача:

[tex]4^x - 3^x = \sqrt{16^x - 12^x}[/tex]

Като повдигнах на квадрад и съкратих, получих

[tex]16^x = 4^{2x} - 12^x + 3^{2x}[/tex]

и сега не знам как да продължа.

[ganka simeonova]

Смисловата област е: [tex]4^x-3^x\ge 0=>(\frac{3}{4} )^x\le 1[/tex]
[tex]3^{2x}-3^x.4^x=0=>3^x-4^x=0=>3^x=4^x=>(\frac{3}{4 } )^x=1=>x=0[/tex]

[ptj]

Ганка Симеонова има техническа грешка в Деф.мн.: [tex]16^x-12^x\ge0[/tex] <=> [tex]4^x - 3^x \ge0[/tex]<=>[tex](\frac{4}{3 })^x\ge1[/tex]<=>[tex]x\ge 0[/tex]


[tex]4^x - 3^x = \sqrt{16^x - 12^x}[/tex]

[tex]4^x - 3^x = \sqrt{4^x(4^x - 3^x)}[/tex]

[tex]\sqrt{4^x - 3^x} ( \sqrt{4^x - 3^x}-\sqrt{4^x})=0[/tex]

И двaта множителя се нулират само за [tex]x=0[/tex].

[ganka simeonova]

Ганка Симеонова има техническа грешка в Деф.мн.: [tex]16^x-12^x\ge0[/tex] <=> [tex]4^x - 3^x \ge0[/tex]<=>[tex](\frac{4}{3 })^x\ge1[/tex]<=>[tex]x\ge 0[/tex]


[tex]4^x - 3^x = \sqrt{16^x - 12^x}[/tex]

[tex]4^x - 3^x = \sqrt{4^x(4^x - 3^x)}[/tex]

[tex]\sqrt{4^x - 3^x} ( \sqrt{4^x - 3^x}-\sqrt{4^x})=0[/tex]

И двaта множителя се нулират само за [tex]x=0[/tex].

Да. [tex](\frac{3}{4} )^x\le 1=>x\ge 0[/tex]

[ptj]

Нещо си разсеяна днес.
[tex](\frac{3}{4 })^{-1}=\frac{4}{3 } >1[/tex]

[ganka simeonova]

Нещо си разсеяна днес.
[tex](\frac{3}{4 })^{-1}=\frac{4}{3 } >1[/tex]

Защо? Не може ли?

[ganka simeonova]

Да. [tex](\frac{3}{4} )^x\le 1=>x\ge 0[/tex]

защото основата е по- малка от 1!

[ptj]

Какво ми се самоцитираш, след като най-накрая си смени посоката на неравенството?
Не виждам какъв е проблема да признеш, че си сгрешила, а не да се правиш винаги на права.

[maieutiquer]

Чак сега я схващам задачата и разбирам колко много съм изтървал от материала, който би трябвало уж да е лесен. Мерси за обяснението (:

[MMaster]

Може ли някой да предложи решение на тази задача - също примерна от СУ? Благодаря предварително!

Нека [tex]a, b, c[/tex]са реални числа, такива че уравнението [tex]ax^{2}+bx+c=0[/tex] има реални корени. Да се докаже, че ако [tex]\alpha[/tex] е такова реално число, така че [tex]|a.\alpha^{2} + b.\alpha +c |<a[/tex], то уравнението има корен в интервала [tex](\alpha-1; \alpha +1)[/tex].

[inveidar]

Виж ТУК!

[MMaster]

Мерси много!