кубично уравнение с параметър

[nadeva]

за кои стойности на параметъра р уравнението
2х^3+3х^2-12х +р =0 има точно два корена?

[1089]

7 i -20

[nadeva]

Благодаря ,това и аз го знам, но нямам никаква идея ка се стега до там!

[1089]

2х^3+3х^2-12х +р=2(x-b)(x-a)^2... razkriva6 skobi i priravnqva6 koeficinetite pred x i x^2. re6ava6 1 sistema i si gotova...

[ganka simeonova]

2х^3+3х^2-12х +р=2(x-b)(x-a)^2... razkriva6 skobi i priravnqva6 koeficinetite pred x i x^2. re6ava6 1 sistema i si gotova...

Ужасно.
Прехвърли р в дясно и разгледай лявата функция, която е от 3 степен. Начертай и графиката и почни да плъзгаш правата
у=-р и виж в кои интервали по у тя има две пресечни точки с функцията.

[inveidar]

2х^3+3х^2-12х +р=2(x-b)(x-a)^2... razkriva6 skobi i priravnqva6 koeficinetite pred x i x^2. re6ava6 1 sistema i si gotova...

Ужасно.
Прехвърли р в дясно и разгледай лявата функция, която е от 3 степен. Начертай и графиката и почни да плъзгаш правата
у=-р и виж в кои интервали по у тя има две пресечни точки с функцията.

Е, кое му е ужасното? Много е просто, както 1089 го е казал/а. Дори по-просто от твойто, защото няма нужда от производни.

[ganka simeonova]

Въпрос на личен вкус. Графиката е нещо много по- елегантно, още повече задачата е кандидатсудентска и една производна не е кой знае какво.

[nadeva]

Много благодаря! На мен по ми харесва начина с графиката. Благодаря на всички!

[drago]

Гледам този пост от няколко дни... , задачата е рутинна и няма нужда от коментар.
Интересното е обаче как по различен начин двете решения допадат на различни хора.
Да кажа за мен- решението на 1089 е оригинално и ми харесва повече, защото НИКОГА не бих решил тази задача така.
Вероятно той/тя е от по-малките класове и още не е обременен с такива сложнотии като производни .
Кое решение ни харесва повече е чисто субективно, но има разлика, която е обективна и различава тези подходи.
Един проблем прилича на черна кутия- има нещо на повърхността, има и някаква скрита структура и трябва да се установи някакъв факт.
Ако разсъждението е такова, че освети вътрешната структура на кутията и ясно се види, защо точно се случват нещата, то такова решение трябва да се поощрява.
От двете решения, това на Ганка(и чисто стандартното) е точно такова. Осветява функцията изцяло и се вижда защо точно и кога се случва да има само 2 разл. корена.
Така, че аз също бих казал: "УЖАС" на другото решение- така НЕ трябва да се решава тази задача!!

[ins-]

И двата начина за мен са добри, но начина на 1089 повече ми харесва, защото трябва да се поощряват нестандартните разсъждения. Щеше да е скучно, ако всички бяхме еднакви.
Малко прилича на геометрична задача, която може да се реши с тригонометрия или с чисто геометрични аргументи.
Тригонометрията често пести време и е по-универсален подход, противно на повечето хора - смятам, че едно тригонометрично решение може да е красиво.
От друга страна - да направиш някои построения или да се сетиш нещо хитро е трудно и носи много наслада - защо да използваш оръдие, когато можеш да използваш прашка?

[ganka simeonova]

И двата начина за мен са добри, но начина на 1089 повече ми харесва, защото трябва да се поощряват нестандартните разсъждения. Щеше да е скучно, ако всички бяхме еднакви.
Малко прилича на геометрична задача, която може да се реши с тригонометрия или с чисто геометрични аргументи.
Тригонометрията често пести време и е по-универсален подход, противно на повечето хора - смятам, че едно тригонометрично решение може да е красиво.
От друга страна - да направиш някои построения или да се сетиш нещо хитро е трудно и носи много наслада - защо да използваш оръдие, когато можеш да използваш прашка?

Инс, май този цитат на Емо Стоянов от стария форум много те кефи
Пак казвам, въпрос на вкус. Явно и в мат има вкусове
Значи решението на 1089 си е решение, все поак той е в малките класове и е чудесно, че го е направил.
Но иначе, я си помисли. Правиш разлагане по МНК, система, в която включваш и параметъра р...
Колко време би ти отнело?
Не знам, но за мен едно параметрично у-е, решено с графика е много по- добро