задача от СУ - sin(ax+b)=asinx+b за всяко x

[N.Stavrev]

Нека [tex]a,b[/tex] са реални числа, намере всички двойки [tex](a,b)[/tex] ,за които уравнението [tex]sin(ax+b)=asinx+b[/tex] е изпълнено за всяко [tex]x[/tex]

[mkmarinov]

Нека х=0. Получаваме [tex]sinb=b[/tex], т.е. [tex]b=0[/tex].
Искаме [tex]sin(ax)=asinx[/tex] за всяко х.
[tex]sin(ax)-asinx=0[/tex]. Искаме производната на лявата страна да е 0 за всяко х, т.е.
[tex]a cos(ax)-acosx=0[/tex]. Оттук едно решение а=0. Делим на а:
[tex]cos(ax)-cosx=0[/tex]
[tex]sin(\frac{a-1}{2}x)sin(\frac{a+1}{2}x)=0[/tex] за всяко х. [tex]a= \pm 1[/tex]
Отговор:
[tex](-1;0) \cup (0;0) \cup (1;0)[/tex]