ТУ - Екстремална задача ?!

[Cyclone]

Здравейте колеги.Бихте ли могли да ми помогнете със следната задача ?

". В кълбо с радиус R са вписани прави кръгови конуси. Намерете височината на този конус, който има най-голяма околна повърхнина"

ОТГ: 4/3*R

Благодаря предварително !

[Cyclone]

Колеги,не се ли получава ?

[ganka simeonova]

При стандартни означения за конуса:
l-образуваща; r-радиус на основата; h-височина:
[tex]S=\pi rl=>S^2=\pi ^2l^2r^2[/tex]
Значи остава да видим за коя стойност на височината произведението [tex]r^2l^2[/tex] ще е най- голямо

От:[tex]l^2=2Rh; r^2=l^2-h^2=>r^2=2Rh-h^2=>
f(h)=2Rh(2Rh-h^2); h\in (0; 2R)[/tex]

[tex]f'(h)=2Rh(4R-3h)=>h_1=0; h_2=\frac{4R}{ 3}[/tex]

В разглеждания интервал тази ф-я има единствен екстремум, който е максимум и се достига за[tex]h= \frac{4R}{ 3}[/tex]=>
за нея ще имаме най-голяма ок. п-на.

[Cyclone]

Благодаря много !!!

[Гост]

Извинявам се много, но може ли да ми кажете от каде образуващата става 2 пъти радиуса по височината формула ли е или се извежда от някаде
мерси много

[inveidar]

Извинявам се много, но може ли да ми кажете от каде образуващата става 2 пъти радиуса по височината формула ли е или се извежда от някаде
мерси много

Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник. Образуващата е катет, а 2R е хипотенузата. h е ортогоналната проекция на катета върху хипотенузата.