Параметрично неравенство от изпита в ПУ

[ceneto18]

Да се намерят стойностите на реалния параметър m, за които неравенството е изпълнено за всяко x.

[tex]\frac{2x^{2} + 2x + 3}{x^{2} + x + 1} < m[/tex]

Мислих я 10 часа и май доникъде не стигнах ..

[mkmarinov]

Преобразува се до
[tex]m-2>\frac{1}{x^2+x+1}[/tex]
[tex]0<\frac{1}{x^2+x+1} \le \frac{4}{3}[/tex], т.е. при [tex]m-2>\frac{4}{3}[/tex] горното е винаги изпълнено.
[tex]m>\frac{10}{3}[/tex]