Една простичка задачка, която ми създава проблеми

[dippy]

[tex]25[/tex][tex]^{x }[/tex][tex]+[/tex] [tex]3*5[/tex][tex]^{x+1 }[/tex][tex]- 100[/tex][tex]= 0[/tex]
Открих че отговорът е 1, но не можах да го докажа, отговорът го открих от допустимите стойности x(0;2), защото 25*25>100
До това, което стигам е следното:
[tex]log_{5}[/tex][tex]Y = 2x[/tex]
[tex]log_{5}[/tex][tex]Z = x + 1[/tex]
[tex]log_{5}[/tex][tex]5^{3}[/tex][tex]= 3[/tex]
[tex]log_{5}[/tex][tex]5^{100}[/tex][tex]= 100[/tex]

[BTK Strangler]

[tex]25^{x}+3.5^{x+1}-100=0\\<br>(5^{x})^{2}+15.5^{x}-100=0\\<br> let \vspace{}5^{x}=t>0\\<br> t^{2}+15t-100=0\\<br> D=15^{2}+4.100=625=25^{2}\\<br>t_{1,2} = \frac{-15\pm 25}{ 2}\vspace{}\vspace{}\vspace{}\vspace{}\fbox{t_{1}=5 \vspace{} t_{2}=-20}\\<br> only \vspace{}\vspace{} t_{1}=5>0\\<br>\Rightarrow 5^{x}=5^{1}\Rightarrow \fbox{x=1}[/tex]

[dippy]

[tex]25^{x}+3.5^{x+1}-100=0\\<br>(5^{x})^{2}+15.5^{x}-100=0\\<br> let \vspace{}5^{x}=t>0\\<br> t^{2}+15t-100=0\\<br> D=15^{2}+4.100=625=25^{2}\\<br>t_{1,2} = \frac{-15\pm 25}{ 2}\vspace{}\vspace{}\vspace{}\vspace{}\fbox{t_{1}=5 \vspace{} t_{2}=-20}\\<br> only \vspace{}\vspace{} t_{1}=5>0\\<br>\Rightarrow 5^{x}=5^{1}\Rightarrow \fbox{x=1}[/tex]

Ох... верно, как не ме срам да не го видя много мерси