leka zada4ka ot TU

[rufi]

В правоъгълник ABCD със страни AB=4, BC=3, точка М лежи на диагонала BD и BM:MD=3:2.Отношението AM:CM = ?

[Darina73]

АМ:СМ = [tex]\sqrt{29}[/tex] :6

[Darina73]

Нека [tex]\angle[/tex]CBD и кръстният му [tex]\angle[/tex]ADB са [tex]\alpha[/tex] .
[tex]\triangle[/tex]ABD -правоъгълен [tex]BD^{2 } =AB^{2 } +AD^{2 }[/tex]=16+9 =25 ; BD= 5 (1)

От BM:DM =3:2 и (1) [tex]\Rightarrow[/tex] BM=3 и DM=2

([tex]\triangle[/tex]AMD -cos T) [tex]AM^{2 }=9+4-2.3.2.cos \alpha[/tex]

([tex]\triangle[/tex]BCM -cos T) [tex]CM^{2 }=9+9-2.3.3.cos \alpha[/tex]

([tex]\triangle[/tex]ABD -правоъгълен ) cos[tex]\alpha= \frac{AD}{BD}= \frac{3}{5}[/tex]

[tex]\frac{ AM^{2 } }{ CM^{2 } }= \frac{13-12. \frac{3}{5} }{18-18. \frac{3}{5} } = \frac{ \frac{65-36}{5} }{ \frac{90-54}{5} } = \frac{29}{36}[/tex]

[tex]\frac{AM}{CM}= \frac{ \sqrt{29} }{6}[/tex]