Две задачки

[dippy]

Още две задачки за днес да попитам
Зад1. В правилна четириъгълна пирамида околният ръб сключва с основата ъгъл с големина 45[tex]^\circ[/tex]. Да се намери тангенсът на ъгъла между две съседни околни стени на пирамидата.
Зад2.Да се намерят стойностите на реалния параметър а ,за които уравнението [tex]25^x+(a-1)5^x+2a+3=0[/tex] има единствено решение.
Аз я разбирам по следния начин
D=0
полагаме [tex]5^x=y[/tex]
При D=0; a=11; -1 (11 не е допустима стойност за уравнението защото то расте в интервала [tex]\frac{-b}{2a }[/tex])
не съм сигурен това ли е решението, тоест {-1}

[martin123456]

2)
[tex]y=5^x[/tex]
[tex]y^2+(a-1)y+2a+3=0[/tex]
За да има единствено решение [tex]25^x+(a-1)5^x+2a+3=0[/tex] трябва [tex]y^2+(a-1)y+2a+3=0[/tex] да има единствен корен, който е по-голям от 0. Този корен е [tex]y_0[/tex] и тогава [tex]x=\log_{5}{y_0}[/tex].
Сега за квадратното уравнение трябва да е изпълнено, че прозиведението от корените е по-малко или равно на 0 и че поне един от корените не е 0( това е ясно понеже иначе [tex]a=1, a=-\frac{3}{2}[/tex], което е невъзможно)
[tex]2a+3\le 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a \le -\frac{2}{3}[/tex].