Едно триъгълниче и едно уравнение

[dippy]

Даден е ▲ ABC с AC = 9 cm и BC = 12 cm . Върху страната AB е избрана точка
D така, че CD = 6 cm и окръжността, минаваща през точките A, C и D , се допира
до правата BC . Да се намери дължината на отсечката BD.

Да се намерят стойностите на реалния параметър a , за които уравнението
(3 - x)(x +1) = a има два различни положителни корена.
(решена)
Благодаря за отделеното внимание

[0xdeadbeef]

1. С-во на секуща и допирателна (BC-допирателна; AB-секуща)
2. Косинусова теорема за триъгълници BDC;ADC

[dippy]

Някое друго предложение?

[Darina73]

[tex]\triangle[/tex]ABC[tex]\approx[/tex] [tex]\triangle[/tex]CBD 1 признак
[tex]\frac{AC}{CD}= \frac{BC}{BD} ; \frac{9}{6}= \frac{12}{BD}[/tex] ;BD= 8 см.

[ammornil]

$(3 - x)(x +1) = a, \quad a\in\mathbb{R} \\[6pt] \because \exists{x_{1}}>{x_{2}}>0 \Rightarrow a=? \\[12pt] 3x+3-x^{2}-x-a=0 \quad \Leftrightarrow \quad -x^{2}+2x+3-1=0 \quad |\cdot{(-1)} \quad \Leftrightarrow \quad 1\cdot{x^{2}}-2\cdot{x}+(a-3)=0 \\[6pt] \exists{x_{1}}\ne{x_{2}} \Rightarrow D>0 \quad \Leftrightarrow \quad (-1)^{2}-1\cdot{(a-3)}>0 \quad \Leftrightarrow \quad 1-a+3>0 \quad \Leftrightarrow \quad \boxed{(1) \quad a < 4 \quad }\\[6pt] x_{1}>x_{2}>0 \Rightarrow \dfrac{a-3}{1}>0 \quad \Leftrightarrow \quad a-3>0 \quad \Leftrightarrow \quad \boxed{(2) \quad a>3 \quad } \\[12pt] (1) \cap (2) \Rightarrow \quad a \in{(3;4)}\\[24pt]$

Скрит текст: покажи

$\because{x_{1}}>x_{2}>0 \Rightarrow \begin{cases} x_{1}=1+\sqrt{4-a} \\[12pt] x_{2}=1-\sqrt{4-a} \end{cases}$

[Гост]

Dippy сигурно вече семейство е създал, 14 години чака горкия за решение.