От плътно метално кълбо е изрязан прав кръгов цилиндър с...

[dippy]

Зад. 1 Даден е ABC , в който AB =10 cm, BC = 4 cm , ∠ABC = 75 . Върху страната AC е избрана точка M така, че ∠ABM = 45 . Да се намери
отношението AM : MC
Зад. 2 .От плътно метално кълбо е изрязан прав кръгов цилиндър с възможно
най.голямо лице на околната повърхнина. Да се намери отношението на
обема на цилиндъра към обема на кълбото.

[L.e.o]

2.
Околна повърхнина: S = 2πr.L ;
(L/2)^2 + r^2 = R^2 ; R - радиус на сферата.
[tex]S = 4\pi r \sqrt{R^2 - r^2}[/tex]
Намираме, че Smax e при r = R/√2 (и L = R√2)
Vсфера = 4/3 π R^3
Vцилиндър = πr^2.L = πR^3 √2
Vсфера / Vцилиндър = 2√2/3

[Mr.G{}{}Fy]

Зад. 1 Даден е ABC , в който AB =10 cm, BC = 4 cm , ∠ABC = 75 . Върху страната AC е избрана точка M така, че ∠ABM = 45 . Да се намери
отношението AM : MC
Зад. 2 .От плътно метално кълбо е изрязан прав кръгов цилиндър с възможно
най.голямо лице на околната повърхнина. Да се намери отношението на
обема на цилиндъра към обема на кълбото.

1. Означи [tex]\angle AMB =x[/tex]
[tex]\angle BMC=180-x[/tex]
Приложи 2 синусови теореми за [tex]\Delta ABM[/tex] и [tex]MBC[/tex] и елиминирай синусите на горепосочените ъгли