Двустенен ъгъл.

[ganka simeonova]

Ето и една свежа задачка от мен, която днес решавахме с моите 12- класници.
Даден е тетраедърът [tex]ABCD[/tex]. Центърът на описаната около него сфера лежи на [tex]CD[/tex]. Ако [tex]\angle DAB=90^\circ[/tex], да се намери двустенния ъгъл [tex]\angle ((CBD);(ABD))[/tex]

[naitsirk]

[tex]90^\circ[/tex] струва ми се...
Тетраедърът може да се разгледа като част от права призма

[mathinvalidnik]

Ето и една свежа задачка от мен, която днес решавахме с моите 12- класници.
Даден е тетраедърът [tex]ABCD[/tex]. Центърът на описаната около него сфера лежи на [tex]CD[/tex]. Ако [tex]\angle DAB=90^\circ[/tex], да се намери двустенния ъгъл [tex]\angle ((CBD);(ABD))[/tex]

какъв е този тетраедър?доколкото разбирам едната му стена има ъгъл [tex]90^\circ[/tex] И центъра на описаната сфера лежи на един от ръбовете му . ... аз знам,че на тетраедъра всичките стени са равностранни триъгълници и центъра на вписаната/описаната сфера си лежат на една от височините

[ganka simeonova]

Тетраедър- триъгълна пирамида.
Правилен тетраедър- триъгълна пирамида с равни ръбове.

[mathinvalidnik]

По дефиниция ако имаме сфера описана около многостен то би трябвало около всяка стена на многостена да може да се опише окръжност.Нека да разгледаме стената АБЦ.Тук имаме прав ъгъл А тогава следва че центъра на описаната около ABC окръжност лежи на BC(диаметър).След това знаем,че проекцията на всяка сфера описана около многостен се проектира върху всяка стена от многостена и по-точно върху центъра на описаната около него окръжност(в нашия случай т.О се проектира върху BC като O1)(1).Oт друга страна можем да забележим,че ортогоналната проекция на дадена точка сключва прав ъгъл с равнината ,върху която се проектира(2).И от (1) и (2) е лесно да се заключи ,че ъгъла между равнините BCD и ABC е [tex]90^\circ[/tex]

п.п Според мен тук е много важно как ще си направиш чертежа на задачата.При правилно направен чертеж много от нещата се 'виждат' ,а иначе първият ми пост е голямо ренде

[ganka simeonova]

[SV.SV]

яко