Задача от СУ

[andrea_doll]

Не мога да схвана тази задача

[andrea_doll]

Мерси, много точно обяснено. Сега разбрах, но нещо пак 2-рия случай не мога да го разбера. Аз прехвърлям х от другата страна и се получава -7/х. Откъдето следва, че уравнението няма решение, защото модула не може да е отрицателен. Къде греша?
Може би като дам за х положително число, дясната страна си остава отрицателна, следователно няма решение.
А като зам за х да е по-малко от 0 има решение.
Така ли е? Май сама си отговорих.
Но пък като дам за х<0 освобождавам ли се от знаменателя?
Иначе ще се получи x-8=7 => x=15

[prodanov]

[tex]|x-8| = -\frac7x[/tex]

има решение, щото ако х < 0 дясната страна става положителна.

П.П И преди да делиш на х провери случаите, когато х е 0. И въобще няма смисъл тук да делиш. Получава се квадратно уравнение.
[tex]x < 0 \Rightarrow x-8<0 \Rightarrow |x-8| = 8-x\\x(8-x) = -7[/tex]

[andrea_doll]

[tex]|x-8| = -\frac7x[/tex]

има решение, щото ако х < 0 дясната страна става положителна.

Да, съгласна съм.
Но ако x>0 няма решение.
Може ли да ми напишеш решението, че се ошашавих.

[prodanov]

[tex]x|x-8| = -7[/tex]

Решение 1:
Дясната е отрицателна => лявата е отрицателна
[tex]\Rightarrow x|x-8| < 0 \Rightarrow x < 0[/tex]
|x-8| при x<0 е отрицателно, a модула дава неотрицателно, т.е слагаш един минус отпред. [tex]\Rightarrow |x-8|=8-x[/tex].
[tex]\Leftrightarrow x(8-x) = -7\\8x-x^2+7\\x^2-8x-7[/tex]
Горното е с корени [tex]4\pm \sqrt{23}[/tex]. Единия ясно, че е положителен и отпада(x<0). Другия [tex]\sqrt{23} > \sqrt{16}=4 \Rightarrow 4-\sqrt{23} < 0 \Rightarrow[/tex] отговаря на получения интервал(x<0).

Решение 2:
1сл: [tex]x < 8[/tex]
x-8 при x<8 е отрицателно [tex]\Rightarrow |x-8| = 8-x[/tex]
x(8-x) = -7 и натам се повтаря с горното.

2сл: [tex]x \ge 8[/tex]
x-8 при [tex]x \ge 8[/tex] е неотрицателно [tex]\Rightarrow |x-8| = x-8[/tex]
x(x-8)=-7
x^2-8x+7=0
с корени 1 и 7 и двата не отговарят на интервала([tex]x\ge8[/tex])

'Са разбра ли го? В първото решение отхвърлят втория случай на второто решение, щото няма смисъл да се разглежда. Ако ти е по-лесно си чертай оста на лист и нанеси тия интервали. В даскало така ни задължаваха(и при неравенставата), ама аз никога не го правех. Но пък на някои им помага, пробвай.

[andrea_doll]

Задължително си чертая ос с интервалите. Иначе не мога да си ги представя.
Мерси за изчерпателния отговор и отделеното време.