Задача за ТУ

[MathBet]

Даден е остроъгълен триъгълник с ъглополовяща [tex]AL \bot OH[/tex], където [tex]O[/tex] е център на описаната около триъгълника окръжност и [tex]H[/tex] е пресечната точка на височините.Да се намери ъгъл [tex]\angle BAC = ?[/tex]

[strangerforever]

[tex]60 ^\circ[/tex]

[MathBet]

Знам отговора, трябва ми решението..

[ganka simeonova]

Нека Р е пресечната точка на ОН и АL.

[tex]\angle CAO=\angle HAB=>\angle OAP=\angle PAH=>AP[/tex]-височина и ъглополовяща в [tex]\Delta OAH=>AH=AO=>AH=R[/tex]

SIN TH [tex]\Delta HAB=>sin\angle ABH=\frac{AH}{2R}=>cos \alpha =\frac{1}{ 2} =>\alpha =60^\circ[/tex]

[Consigliere-]

Нека [tex]a,b,c,d[/tex] са реални числа,за които [tex]a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}=1[/tex] и [tex]n=ac-bd[/tex].Тогава
а) [tex]n<-1[/tex] б)[tex]n>10[/tex] в)[tex]-1\le n \le 1[/tex] г)[tex]1<n<5[/tex] д)[tex]5 \le n \le 10[/tex]

[Xixibg]

Нека [tex]a,b,c,d[/tex] са реални числа,за които [tex]a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}=1[/tex] и [tex]n=ac-bd[/tex].Тогава
а) [tex]n<-1[/tex] б)[tex]n>10[/tex] в)[tex]-1\le n \le 1[/tex] г)[tex]1<n<5[/tex] д)[tex]5 \le n \le 10[/tex]

Нека [tex]a=b=c=d=\frac{\sqrt{2}}{2} ; =>n=0[/tex] ,което присъства само в отговор в)
Това не е решение ,но ако отговорите са коректни върши работа

[Consigliere-]

Е стига де ;д искам да знам как да стигна до това,може да не се досетя на момента ..иначе мерси за оная задача с пирамидата ;дд

[Xixibg]

[tex]a^2+b^2=1 ; =>(a+b)^2=1-2ab\ge 0 ; =>ab\le \frac{1}{2}[/tex]
[tex]a^2+b^2=1 ; =>(a-b)^2=1+2ab\ge 0 ; =>ab\ge -\frac{1}{2}[/tex]
[tex]c^2+d^2=1 ; =>(c+d)^2=1+2cd \ge 0 ; =>cd\ge -\frac{1}{2};=>-cd\le \frac{1}{2}[/tex]
[tex]c^2+d^2=1 ; =>(c-d)^2=1-2cd \ge 0 ; =>cd\le \frac{1}{2}; =>-cd\ge -\frac{1}{2}[/tex]
[tex]n=ab-cd ; =>-\frac{1}{2} -\frac{1}{2}\le n \le \frac{1}{2}+\frac{1}{2}[/tex]
[tex]=>n\in [-1;1][/tex]

[Consigliere-]

Браво бе..благодаря мнг ,бъди велик ;д

[strangerforever]

Нека [tex]a,b,c,d[/tex] са реални числа,за които [tex]a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}=1[/tex] и [tex]n=ac-bd[/tex].Тогава
а) [tex]n<-1[/tex] б)[tex]n>10[/tex] в)[tex]-1\le n \le 1[/tex] г)[tex]1<n<5[/tex] д)[tex]5 \le n \le 10[/tex]

Нека [tex]a=b=c=d=\frac{\sqrt{2}}{2} ; =>n=0[/tex] ,което присъства само в отговор в)
Това не е решение ,но ако отговорите са коректни върши работа

Това е решение! Интервалите нямат пресечни точки.

[0xdeadbeef]

Полагаме [tex]a = \sin{\alpha}[/tex], [tex]b=\cos{\alpha}[/tex], [tex]c=\sin{\beta}[/tex], [tex]d=\cos{\beta}[/tex]

[tex]n =\sin{\alpha}\sin{\beta} - \cos{\alpha}\cos{\beta} = - \cos{(\alpha + \beta)} \in [-1,1][/tex]

[Consigliere-]

Братле,доста оригинално,благодаря

[Consigliere-]

Тука 2 прости задачи ме затрудниха........
1. Да се намери абсцисата на точка от графиката на функцията [tex]y=2x-x^{2}[/tex] ,за която трапецът образуван от допирателната в тази тoчка,абсцисната ос.ординатната ос и правата [tex]x=1[/tex] ,има най-малко лице.
2.Даден е [tex]\Delta ABC[/tex] с [tex]BC=12[/tex] и медиана [tex]CM=9[/tex].Правата.минаваща през точките C и M пресича описаната окръжност в точка Е така,че [tex]EM=4[/tex] .Да се намери дължината на отсечката [tex]AE[/tex]

[Xixibg]

[tex]2.AM=BM=\frac{1}{2}AB ; AE=x[/tex]

[tex]\triangle AEM \approx \triangle BMC[/tex]

[tex]=>\frac{EM}{MB}=\frac{AM}{CM}=\frac{AE}{BC}=k[/tex]

[tex]=>\frac{4}{MB}=\frac{AM}{9}=k ; =>AM^2=36 ; =>AM=\sqrt{36}=6 ; =>k=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/tex]

[tex]\frac{AE}{12}=k=\frac{2}{3} ; =>AE=8[/tex]

[0xdeadbeef]

1. Уравнението на допирателната към графиката на [tex]f(x)[/tex] в точката [tex]x_0[/tex] е [tex]m : y = f'(x_0)(x-x_0) + f(x_0)[/tex].

Трапецът [tex]OBCD[/tex] има височина [tex]h=1[/tex], основи [tex]OD = m \cap x =0[/tex], [tex]BC = m \cap x=1[/tex] и лице [tex]S(x_0) = \frac{1}{2} [OD(x_0) + BC(x_0)][/tex].

[kerry]

Така е, но [tex]0 \le x_0 \le 1[/tex]

Trapec.PNG (9.1 KiB) Прегледано 786 пъти

[tex]OD=x_0^2 ; \ BC=x_0^2-2x_0+2; \ S=x_0^2-x_0+1[/tex]

Най-малката стойност на лицето е при [tex]x_0=\frac{1}{2}[/tex]

[Consigliere-]

БЛАГОДАРЯ ВИ !!

[0xdeadbeef]

Така е, но [tex]0 \le x_0 \le 1[/tex] ...

Не съм решавал задачата, само я скицирах, но интервала за [tex]x_0[/tex] ми се струва, че е доста по-голям.

[kerry]

Прочетох по-внимателно условието. Прав си.

[Consigliere-]

Имам проблем със следнaта задачa
1.Да се намери множеството от стойности на функцията
[tex]y=\sqrt{\sqrt{x}-4 }+\sqrt{x}[/tex]

[Xixibg]

[tex]\sqrt{x}\ge 0 ; =>x\ge 0[/tex]
[tex]\sqrt{\sqrt{{x}}-4}\ge 0 ; =>\sqrt{x}\ge 4 ; =>x\ge 16[/tex]
[tex]=>y\ge 4 ; x\ge 16[/tex]

[Consigliere-]

Офф много съм зле ,то е строго растяща ......,мерси.То е давано няква граница,но те явно го правят подробно

[Xixibg]

Най-малка стойност [tex]y=4 ; x=16[/tex]
Най-голяма стойност [tex]y->\infty ; x->\infty[/tex]

А в тази задача просто няма смисъл да се използват граници и производни.
Функцията е непрекъсната и растяща в интервалът [tex]x\in [16;\infty )[/tex] и получава стойности в интервалът[tex]y\in [4;\infty )[/tex]

[Consigliere-]

1.Основният ръб на правилна четириъгълна пирамида е равен на а,а ъгълът между 2 съседни ръба е два пъти по-голям от ъгъла,който околните ръбове сключват с равнината на основата.Да се намери обемът на пирамидата.
2.В триъгълник ABC симетралата на страната AC пресича AB в точка N.Ако точката M е средата на AC и CN=a,то радиусът на описаната около триъгълник ANM окръжност е равен на :

[ganka simeonova]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=5744