Задачи за ТУ

[rufi]

1. Стойността на производната на функцията f(x) = 1/2 cos2x + 2п при х = п/6 е равна на:?..................Според мен е -[tex]\frac{\sqrt{3} }{ 4}[/tex] , а отговора е -[tex]\frac{\sqrt{3} }{ 2}[/tex]

2. Да се реши уравнението (2[tex]\sqrt{x}+3)x^2[/tex] = 112

3. Да се реши системата
[tex]\begin{tabular}{|l}\sqrt{x}+\sqrt{y+1}=\sqrt{y} +\sqrt{x+1}\\x+y=2\end{tabular}[/tex]

[prodanov]

[tex]1) f'(x) = -\frac122sin2x=-sin2x \\f'(\frac{\pi}6) = -\frac{\sqrt3}2[/tex].

2) с Хорнер се намира решение при [tex]\sqrt x=2[/tex], но ми изглежда ламерска работа, ама не измислих друго...

3) заместваш x=2-y в първото у-е, вдигаш на квадрат и само 2 корена остават. Вдигаш пак на квадрат и решаваш квадратното у-е.

[Mr.G{}{}Fy]

2.От ляво растяща функция,а от дясно константа. ===> 1 решение и посочваш 4 за решение

[mkmarinov]

3)
[tex]\sqrt{x}-\sqrt{x+1}=\sqrt{y}-\sqrt{y+1}[/tex]
Нека [tex]f(t)=\sqrt{t}-\sqrt{t+1}[/tex]
[tex]f'(t)=\frac{2}{\sqrt{t}}-\frac{2}{\sqrt{t+1}}>0[/tex] за всяко t от ДМ => f(t) е инективна. Имаме, че [tex]f(x)=f(y) => x=y[/tex]. От второто уравнение намираме и стойностите им.