Задача от СУ - ирационално неравенство

[andrea_doll]

Не разбирам тази задача. Някой ако може пълно решение да напише.

[prodanov]

Допустимите стойности са ти ясни [tex]x\ge1[/tex]. Неравенството има 2 решения - когато дясната страна не е положителна(има сбор от два корена => лявата е винаги по-голяма от 0) и когато след повдигане на квадрат, неравеството е изпълнено.
т.е [tex]x-2 \le 0[/tex] и от ДМ [tex]x\ge1[/tex] излиза, че всяко х от [1,2] е решение.
При [tex]x \ge 2[/tex] продължаваш и повдигаш в квадрат.
[tex]2x + 2\sqrt{(x-2)^2} \ge (x-2)^2\\
x^2-8x+8 \le 0\\
(x-4+2\sqrt2)(x-4-2\sqrt2) \le 0\\
x \in [4-2\sqrt2, 4+2\sqrt2]\\[/tex]
В разглеждания интервал([tex]x\ge2[/tex]) решението е [tex]x \in [2,4+2\sqrt2][/tex].
Общото на двата случая е [tex]x\in[1,4+2\sqrt2][/tex]

Ирационалните неравества ги решавай така:
[tex]\sqrt{f(x)} \ge g(x) \Leftrightarrow \begin{array}{|l}f(x)\ge0\\g(x)<0\end{array} \cup \begin{array}{|l}g(x)\ge0\\f(x)\ge g(x)\end{array}[/tex]
Горното следва от това.

[baroveca]

Според мен задачата има много по-лесно решение чрез полагането на [tex]\sqrt{x-1} =y[/tex] От тук се изразява х и се замества в ирационалното неравенство. Задачата се свежда до решаването на модулно неравенство.

[andrea_doll]

Е не ви разбирам и това е. Сега ще кача това, което аз правя и до никъде не стигам.

[ganka simeonova]

1-то у-е на 1-та система и 2-то уравнение на 2-та система са грешни!

[andrea_doll]

Ирационалните неравества ги решавай така:
[tex]\sqrt{f(x)} \ge g(x) \Leftrightarrow \begin{array}{|l}f(x)\ge0\\g(x)<0\end{array} \cup \begin{array}{|l}g(x)\ge0\\f(x)\ge g(x)\end{array}[/tex]
Горното следва от това.

Така ги решавам, но не става. Не е ли последното g на квадрат от x?

[ganka simeonova]

Ирационалните неравества ги решавай така:
[tex]\sqrt{f(x)} \ge g(x) \Leftrightarrow \begin{array}{|l}f(x)\ge0\\g(x)<0\end{array} \cup \begin{array}{|l}g(x)\ge0\\f(x)\ge g(x)\end{array}[/tex]
Горното следва от това.

Така ги решавам, но не става. Не е ли последното g на квадрат от x?[/quote]
ДА, ПОСЛЕДНОТО Е НА КВАДРАТ, но и 1-то уравнение на 1-та система ти е грешно!
Погледни си го.

[andrea_doll]

Грешката на първото уравнение ми е при знака. Трябва да е x≤-2/3. Така ли?

[ganka simeonova]

Грешката на първото уравнение ми е при знака. Трябва да е x≤-2/3. Така ли?

Момиче, самото първо у-е ти е грешно още на 1 ред ;

[andrea_doll]

До тука как е?

[ganka simeonova]

1) не е редно да променяш картинката с решението си, а да оставиш старото решение, като прикачиш и ново- така иначе този , който чете нищо няма да разбере.
2) При [tex]x\ge 1=>f(x)>0[/tex], защото е сбор от два квадрата, осен това при тези значения на х двете подкоренни величини са неотрицателни и това условие, което си написала [tex]x+2\sqrt{x-1} +x-2\sqrt{x-1} \ge 0[/tex]е абсолютно излишно.

[prodanov]

[tex]\begin{array}{|l}x-1\ge0\\x-2\sqrt{x-1}\ge0\\x-2<0\end{array} \cup \begin{array}{|l}x-2\ge0\\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt{x-1}})^2 \ge (x-2)^2\end{array}[/tex]

В дясно се получава модул |x-2|, но [tex]x\ge2[/tex](от първото). Те т'ва е.

[andrea_doll]

[tex]\begin{array}{|l}x-1\ge0\\x-2\sqrt{x-1}\ge0\\x-2<0\end{array} \cup \begin{array}{|l}x-2\ge0\\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}} + \sqrt{x-2\sqrt{x-1}})^2 \ge (x-2)^2\end{array}[/tex]

В дясно се получава модул |x-2|, но [tex]x\ge2[/tex](от първото). Те т'ва е.

Благодаря много. Чудех се към коя система да сложа x-1≥0.
А сега за другата система щом имаме x≥2, модула приема положителни стойности.